本文主要是介绍探索c++的函数pow()的实现方法·数学与程序设计的结合(zz),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
计算t的m次幂的方法:(探索c++的函数pow()的实现方法,数学与程序设计的结合)
源程序下载: http://pjy.studio.googlepages.com/powP.cpp
或到 我的收藏下载。
由于c++刚学完函数一章,而练习需要用pow()这个函数,于是就特发奇想,想自己能否写一个能实现pow()功能的函数,经过一段努力,算有了一些结果。
众所周知,pow(double t,double m)是c++提供计算x的y次幂的函数,虽然系统提供了这个pow(),但我还是想自己写一个自己的pow()。不过要写出这个pow可能不太容易,因为指数m要求是double的,即可以是小数,那就不是简单的循环可以做出的。
刚开始想这个问题时,第一个想法是把y的整数部分和小数部分分离,例如若m=12.34,则把x^12.34转化为(x^12)*(x^34)/(x^100),这样就把指数为double的情况转化为三个指数为int的情况。而取其整数,最简单的方法可能是int(y)了,而去小数则用m-int(m)即可,然后把小数按例子那样分离。不过这里可能存在两个问题:
1.int(y)可能会造成意想不到的结果,例如数据掉失。
2.把一个浮点数分成三部份的工作比较麻烦。
以上两点,再加上我估计c++不大可能会用这种方法,而应该从数学方法去入手,所以我就另觅途径了。说来也是比较巧合,我的数学分析课刚好学完了幂级数这一章,我就有了用把t^m展开成幂级数这一方向入手的想法,而刚好书上有这个例子:
由幂级数的知识推出当-1<x<1,n->无穷(n为整数)时恒有:(1+x)^m=1+mx+....[m*(m-1)*..*(m-n+1)*(x^n)]/(n!)+...
(具体证明不列出了)
并把通项记为tmpm,即tmpm(n)=[m*(m-1)*..*(m-n+1)*(x^n)]/(n!)
由于-1<x<1,那么用这个方法只能算出0~2的m次幂,不过如果1+x>=2,那么可以把它转为求1/(1+x)的-m次幂即可。综上述,也就可以求出正数t的m次幂了(把t^m看为(1+x)^m)。估计c++的pow可能也是用类似的方法实现的。
由公式,首先我们需要求x^n,即一个数的整数次幂,这个也不难:
double pow_i(double num,int n)//计算num的n次幂,其中n为整数
{
double powint=1;
int i;
for(i=1;i<=n;i++) powint*=num;
return powint;
}
而后,我们还应该需要一个求n!的函数。
最后就可以写出计算展开式的函数了:
double pow_f(double num,double m)//计算num的m次幂,num和m可为双精度,num大于零
{
int i,j;
double powf=0,x,tmpm=1;
x=num-1;
for(i=1;tmpm>1e-12 || tmpm<-1e-12;i++)//当tmpm不在次范围时,停止循环,范围可改
{
for(j=1,tmpm=1;j<=i;j++)
tmpm*=(m-j+1)*x/j;
powf+=tmpm;
}
return powf+1;
}
注意到,我在实现求每一个n对应的tmpm时,并没有用到pow_i(),也没有用到一个函数来求n!。而是直接写成tmpm*=(m-j+1)*x/j,并通过循环此式来求n对应的tmpm。这是有原因的:
1.这样写更加简洁。
2.如果用函数返回n!时,会出现循环只会进行171次的后果,因为171!已超过double的范围。这样有可能造成因为循环不足而导致结果精确度差,而且有可能运行时出错。
到这里,利用pow_f已能求出底数不大于2,指数为实数的幂了。容易想到,对于底数t>=2的情况,可以把它转为求1/(1+x)的-m次幂即可。理论上是如此,但实际上机却显示一个问题,就是当t比较小时(<1),而m比较大时,误差十分大,这可能是因为循环不足而造成的。也就是说,这个pow_f不能求出t<1,m>1时比较精确的值,那样的话对与t>2的情况也就求不出了,因为作1/t的转化后,又变成求底数小于1的幂问题了。
怎样解决呢,我们说,是因为t较小而m较大时,才出问题,这样的话,不妨把m分开为整数和小数(分别记为mi,mf),各自对t求幂,再把两个结果相乘不就行了吗,这样对t^mi,可以用pow_i(),对t^mf,可以用pow_f,此时mf<1,用pow_f求t^mf,结果很准确。这个问题解决了,那么对于t>=2的问题也就解决了。
最后,还有一个问题,就是t<0怎么办,在这里,我的处理是,当t<0是,若指数m为整数,则用pow_i求,而m不是整数,则返回0(c++的pow()好似是用错误处理的,不过我才是个初学者,没学到,所以就返回个0吧)。
综上述,我们还需要有一个函数来作为入口,在调用pow_i和pow_f前处理这些情况:
double pow_ff(double num,double m)//调用pow_f()和pow_i(),计算num的m次幂,是计算幂的入口
{
if(num==0 && m!=0) return 0;//若num为0,则返回0
else if(num==0 && m==0) return 1;// 若num和m都为0,则返回1
else if(num<0 && m-int(m)!=0) return 0;//若num为负,且m不为整数数,则出错,返回0
if(num>2)//把底数大于2的情况转为(1/num)^-m计算
{
num=1/num;
m=-m;
}
if(m<0) return 1/pow_ff(num,-m);//把指数小于0的情况转为1/num^-m计算
if(m-int(m)==0) return pow_i(num,m);/*当指数为浮点数是,分成整数和小数分别求
幂,这是因为但底数较小式,用pow_f直接求幂
误差大,所以分为指数的整数部分用pow_i,小
数部分用pow_f求.*/
else return pow_f(num,m-int(m))*pow_i(num,int(m));
return pow_f(num,m);
}
这样,这个pow_ff基本上就和c++的pow差不多了,至于系统的pow究竟是怎么实现的,是否也是这样做的,就不太清楚了。而这此的练习,使我感到数学与编程结合的美妙,^_^。
最后,由于我初学不久(研究这个时,连数组都未学)所以错误在所难免,代码可能也不怎样,如果各位有任何意见,问题,或更好的方法,极其欢迎告诉我啊:pjy.studio@gmail.com
(特别感谢百度知道的湛蓝水晶,他提供了把m分为mi和mf的意见,那时我在这个问题考虑了很久,迟钝的我却想不出这个方法)
源程序下载: http://pjy.studio.googlepages.com/powP.cpp
或到 我的收藏下载。
由于c++刚学完函数一章,而练习需要用pow()这个函数,于是就特发奇想,想自己能否写一个能实现pow()功能的函数,经过一段努力,算有了一些结果。
众所周知,pow(double t,double m)是c++提供计算x的y次幂的函数,虽然系统提供了这个pow(),但我还是想自己写一个自己的pow()。不过要写出这个pow可能不太容易,因为指数m要求是double的,即可以是小数,那就不是简单的循环可以做出的。
刚开始想这个问题时,第一个想法是把y的整数部分和小数部分分离,例如若m=12.34,则把x^12.34转化为(x^12)*(x^34)/(x^100),这样就把指数为double的情况转化为三个指数为int的情况。而取其整数,最简单的方法可能是int(y)了,而去小数则用m-int(m)即可,然后把小数按例子那样分离。不过这里可能存在两个问题:
1.int(y)可能会造成意想不到的结果,例如数据掉失。
2.把一个浮点数分成三部份的工作比较麻烦。
以上两点,再加上我估计c++不大可能会用这种方法,而应该从数学方法去入手,所以我就另觅途径了。说来也是比较巧合,我的数学分析课刚好学完了幂级数这一章,我就有了用把t^m展开成幂级数这一方向入手的想法,而刚好书上有这个例子:
由幂级数的知识推出当-1<x<1,n->无穷(n为整数)时恒有:(1+x)^m=1+mx+....[m*(m-1)*..*(m-n+1)*(x^n)]/(n!)+...
(具体证明不列出了)
并把通项记为tmpm,即tmpm(n)=[m*(m-1)*..*(m-n+1)*(x^n)]/(n!)
由于-1<x<1,那么用这个方法只能算出0~2的m次幂,不过如果1+x>=2,那么可以把它转为求1/(1+x)的-m次幂即可。综上述,也就可以求出正数t的m次幂了(把t^m看为(1+x)^m)。估计c++的pow可能也是用类似的方法实现的。
由公式,首先我们需要求x^n,即一个数的整数次幂,这个也不难:
double pow_i(double num,int n)//计算num的n次幂,其中n为整数
{
double powint=1;
int i;
for(i=1;i<=n;i++) powint*=num;
return powint;
}
而后,我们还应该需要一个求n!的函数。
最后就可以写出计算展开式的函数了:
double pow_f(double num,double m)//计算num的m次幂,num和m可为双精度,num大于零
{
int i,j;
double powf=0,x,tmpm=1;
x=num-1;
for(i=1;tmpm>1e-12 || tmpm<-1e-12;i++)//当tmpm不在次范围时,停止循环,范围可改
{
for(j=1,tmpm=1;j<=i;j++)
tmpm*=(m-j+1)*x/j;
powf+=tmpm;
}
return powf+1;
}
注意到,我在实现求每一个n对应的tmpm时,并没有用到pow_i(),也没有用到一个函数来求n!。而是直接写成tmpm*=(m-j+1)*x/j,并通过循环此式来求n对应的tmpm。这是有原因的:
1.这样写更加简洁。
2.如果用函数返回n!时,会出现循环只会进行171次的后果,因为171!已超过double的范围。这样有可能造成因为循环不足而导致结果精确度差,而且有可能运行时出错。
到这里,利用pow_f已能求出底数不大于2,指数为实数的幂了。容易想到,对于底数t>=2的情况,可以把它转为求1/(1+x)的-m次幂即可。理论上是如此,但实际上机却显示一个问题,就是当t比较小时(<1),而m比较大时,误差十分大,这可能是因为循环不足而造成的。也就是说,这个pow_f不能求出t<1,m>1时比较精确的值,那样的话对与t>2的情况也就求不出了,因为作1/t的转化后,又变成求底数小于1的幂问题了。
怎样解决呢,我们说,是因为t较小而m较大时,才出问题,这样的话,不妨把m分开为整数和小数(分别记为mi,mf),各自对t求幂,再把两个结果相乘不就行了吗,这样对t^mi,可以用pow_i(),对t^mf,可以用pow_f,此时mf<1,用pow_f求t^mf,结果很准确。这个问题解决了,那么对于t>=2的问题也就解决了。
最后,还有一个问题,就是t<0怎么办,在这里,我的处理是,当t<0是,若指数m为整数,则用pow_i求,而m不是整数,则返回0(c++的pow()好似是用错误处理的,不过我才是个初学者,没学到,所以就返回个0吧)。
综上述,我们还需要有一个函数来作为入口,在调用pow_i和pow_f前处理这些情况:
double pow_ff(double num,double m)//调用pow_f()和pow_i(),计算num的m次幂,是计算幂的入口
{
if(num==0 && m!=0) return 0;//若num为0,则返回0
else if(num==0 && m==0) return 1;// 若num和m都为0,则返回1
else if(num<0 && m-int(m)!=0) return 0;//若num为负,且m不为整数数,则出错,返回0
if(num>2)//把底数大于2的情况转为(1/num)^-m计算
{
num=1/num;
m=-m;
}
if(m<0) return 1/pow_ff(num,-m);//把指数小于0的情况转为1/num^-m计算
if(m-int(m)==0) return pow_i(num,m);/*当指数为浮点数是,分成整数和小数分别求
幂,这是因为但底数较小式,用pow_f直接求幂
误差大,所以分为指数的整数部分用pow_i,小
数部分用pow_f求.*/
else return pow_f(num,m-int(m))*pow_i(num,int(m));
return pow_f(num,m);
}
这样,这个pow_ff基本上就和c++的pow差不多了,至于系统的pow究竟是怎么实现的,是否也是这样做的,就不太清楚了。而这此的练习,使我感到数学与编程结合的美妙,^_^。
最后,由于我初学不久(研究这个时,连数组都未学)所以错误在所难免,代码可能也不怎样,如果各位有任何意见,问题,或更好的方法,极其欢迎告诉我啊:pjy.studio@gmail.com
(特别感谢百度知道的湛蓝水晶,他提供了把m分为mi和mf的意见,那时我在这个问题考虑了很久,迟钝的我却想不出这个方法)
源代码如下:
// // 用自己写的函数实现c++的pow()的功能 // // 制作 初学者蒲骏逸 // // 水平有限,错漏在所难免,欢迎交流,如有任何意见, // // 请email到:pjy.studio@gmail.com Thank you! // // #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; double pow_i(double num,int n);//计算num的n次幂,其中n为整数 double pow_f(double num,double m);//计算num的m次幂,num和m可为双精度,num大于零小于2 double pow_ff(double num,double m);//调用pow_f()和pow_i(),计算num的m次幂,是计算幂的入口 ; int main() {double num,m;cout<<"输入底数num和指数m:"<<endl; cin>>num>>m;cout<<"c++ 's answer:"<<pow(num,m)<<endl;cout<<"my answer:"<<pow_ff(num,m)<<endl;}double pow_i(double num,int n)//计算num的n次幂,其中n为整数 {double powint=1;int i;for(i=1;i<=n;i++) powint*=num;return powint; } double pow_f(double num,double m)//计算num的m次幂,num和m可为双精度,num大于零 {int i,j;double powf=0,x,tmpm=1;x=num-1;for(i=1;tmpm>1e-12 || tmpm<-1e-12;i++)//当tmpm不在次范围时,停止循环,范围可改 {for(j=1,tmpm=1;j<=i;j++) tmpm*=(m-j+1)*x/j;powf+=tmpm;}return powf+1; } double pow_ff(double num,double m)//调用pow_f()和pow_i(),计算num的m次幂,是计算幂的入口 {if(num==0 && m!=0) return 0;//若num为0,则返回0else if(num==0 && m==0) return 1;// 若num和m都为0,则返回1else if(num<0 && m-int(m)!=0) return 0;//若num为负,且m不为整数数,则出错,返回0 if(num>2)//把底数大于2的情况转为(1/num)^-m计算{num=1/num;m=-m;}if(m<0) return 1/pow_ff(num,-m);//把指数小于0的情况转为1/num^-m计算if(m-int(m)==0) return pow_i(num,m);/*当指数为浮点数是,分成整数和小数分别求幂,这是因为但底数较小式,用pow_f直接求幂误差大,所以分为指数的整数部分用pow_i,小数部分用pow_f求.*/ else return pow_f(num,m-int(m))*pow_i(num,int(m));return pow_f(num,m); }
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