「BZOJ1270」[BJWc2008] 雷涛的小猫（dp）

本文主要是介绍「BZOJ1270」[BJWc2008] 雷涛的小猫（dp），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description
雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫（当然，这样的行为是违反学
生宿舍管理条例的）。在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。可是有一天，雷涛下课回
到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里，
有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大
地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看
着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上
跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然
，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程
中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”
一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃
到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就
是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3，H=10，Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最
多的8个柿子

Input
第一行三个整数N，H，Delta
接下来N行，每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量
接下来Ni个整数，每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子
1<=N,H<=2000
0<=Ni<=5000
1<=Delta<=N
1<=Ti<=H
输入文件不大于40960Kb
Output
小猫能吃到多少柿子

Sample Input
3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9
Sample Output
8
Hint
Source
中文

思路：
$f [i] [j] = m a x (f [i + 1] [j], f [i + D e l t a] [k]) + m a z e [i] [j]$
i为高度，j为第j棵树。

设 $f 1 [i]$ 表示高度为i时的最大价值， $f 2 [i]$ 为当前在第i棵树时的最大价值。

得到 $f2[i] = max{f1[j]}，f1[j] = max(f1[j], f2[i + delta]) + maze(j,i).$

#include<cstdio>
#include<iostream>using namespace std;int f1[10005];//高度i的最大价值
int f2[10005];//第i棵树的最大价值
int maze[2005][5005];int main()
{int n,h,d;scanf("%d%d%d",&n,&h,&d);for(int i = 1;i <= n;i++){int x;scanf("%d",&x);for(int j = 1;j <= x;j++){int y;scanf("%d",&y);maze[i][y]++;}}for(int i = h;i >= 1;i--){int t = (i + d <= h) ? f1[i + d] : 0;for(int j = 1;j <= n;j++){f2[j] = max(f2[j],t) + maze[j][i];f1[i] = max(f1[i],f2[j]);}}printf("%d\n",f1[1]);return 0;
}