本文主要是介绍P4766 [CERC2014]Outer space invaders(区间dp),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
题意:
题目描述 来自外太空的外星人(最终)入侵了地球。保卫自己,或者解体,被他们同化,或者成为食物。迄今为止,我们无法确定。
外星人遵循已知的攻击模式。有N个外星人进攻,第i个进攻的外星人会在时间ai出现,距离你的距离为d i ,它必须在时间b i 前被消灭,否则被消灭的会是你。
你的武器是一个区域冲击波器,可以设置任何给定的功率。如果被设置了功率R,它会瞬间摧毁与你的距离在R以内的所有外星人(可以等于),同时它也会消耗R单位的燃料电池。
求摧毁所有外星人的最低成本(消耗多少燃料电池),同时保证自己的生命安全。
输入输出格式 输入格式:
第一行输入一个数T,表示有T组数据
每组数据的第一行为外星人的数量n(1<=n<=300)
接下来n+1行,每行有三个数ai,bi,di,表示这个外星人在时间ai出现,距离你di,在bi前时刻死亡
输出格式:
每组输出摧毁所有外星人的最低成本
Translated by @xzx_vyt
思路:
有两个显然的结论:
- 选择的点均可以在端点上
- 每个时间段内最远的外星人,必须在其时间范围内单独攻击。
对于结论1,如果当前的点不在端点上,那么你往前移往后移都不会影响其攻击到的外星人,于是将其一直移动到端点上就行了。
定义 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]代表消灭时间范围在 [ i , j ] [i,j] [i,j]内的外星人需要的最低成本。
由结论1,我们只需要考虑端点,所以离散化就好了。
由结论2,每轮我们优先攻击时间范围内最远的外星人,剩下的部分在单独攻击。因为当前的这个最远外星人,现在不攻击,那么你划分完区间后还要在子区间攻击,子区间再攻击,结果肯定不会更优,所以只需要考虑每轮最远的外星人即可。
转移就是 f [ i ] [ j ] = m i n ( f [ i ] [ j ] , f [ i ] [ k − 1 ] + f [ k + 1 ] [ j ] + a [ i d ] . d ) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[id].d) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k−1]+f[k+1][j]+a[id].d)
但是注意,当 k = i k=i k=i的时候,可能会出现问题。解决办法是定义 f [ i ] [ i − 1 ] f[i][i-1] f[i][i−1]为0,或者定义 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]为消灭时间范围 ( i , j ) (i,j) (i,j)内外星人最低成本,改为开区间。
很多题解没有考虑这个地方,在n=1的时候输出的结果都是INF,明显错误了。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>using namespace std;
typedef long long ll;const int maxn = 605;
const int INF = 0x3f3f3f3f;struct Node {int a,d,b;
}a[maxn];int num[maxn],cnt,f[maxn][maxn];void init() {sort(num + 1,num + 1 + cnt);cnt = unique(num + 1,num + 1 + cnt) - (num + 1);
}int Find(int x) {return lower_bound(num + 1,num + 1 + cnt,x) - num;
}int main() {int T;scanf("%d",&T);while(T--) {int n;scanf("%d",&n);cnt = 0;memset(f,0x3f,sizeof(f));for(int i = 1;i <= n;i++) {scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].d);num[++cnt] = a[i].a;num[++cnt] = a[i].b;f[i][i - 1] = f[i + 1][i] = 0;}init();for(int i = 1;i <= n;i++) {a[i].a = Find(a[i].a);a[i].b = Find(a[i].b);}for(int len = 1;len <= cnt;len++) {for(int i = 1;i + len - 1 <= cnt;i++) {int j = i + len - 1;int id = 0;for(int k = 1;k <= n;k++) {if(a[k].b <= j && a[k].a >= i && a[id].d < a[k].d) {id = k;}}if(!id) {f[i][j] = 0;continue;}for(int k = a[id].a;k <= a[id].b;k++) {f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k - 1] + a[id].d + f[k + 1][j]);}}}printf("%d\n",f[1][cnt]);}return 0;
}
这篇关于P4766 [CERC2014]Outer space invaders(区间dp)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!