本文主要是介绍稀碎从零算法笔记Day48-LeetCode:三角形最小路径和,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
题型:DP、二维DP、矩阵
链接:120. 三角形最小路径和 - 力扣(LeetCode)
来源:LeetCode
题目描述
给定一个三角形 triangle
,找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说,如果正位于当前行的下标 i
,那么下一步可以移动到下一行的下标 i
或 i + 1
。
题目样例
示例 1:
输入:triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]] 输出:11 解释:如下面简图所示:23 46 5 7 4 1 8 3 自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
示例 2:
输入:triangle = [[-10]] 输出:-10
提示:
1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104
进阶:
- 你可以只使用
O(n)
的额外空间(n
为三角形的总行数)来解决这个问题吗?
题目思路
二维DP 顾名思义就是DP数组用DP[I][J]的形式来表示子问题:
先说一下 DP[I][J] 的意思:从 I 到 J 的路径长度。
初始化DP[][]数组:因为DP数组表示得是三角形的路径,那么两边的点,只能从上一层、同为两边的点才能走到,因此DP[I][0]和DP[i][size()-1]就可以初始化为 之前的距离 + 这个点的数值
其余的点,就可以用min来选取最小值,最终从DP[size()-1]这一行中,找最小的,那就是最小路径的长度。
C++代码
class Solution {
public:int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {// 子问题:到达[i,j]的路径长度: dp[i][j];// dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);// 最左边和最右边单独讨论int n = triangle.size();vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n));//虽然是二维数组,但是只遍历下三角dp[0][0] = triangle[0][0];for(int i=1;i<n;++i){dp[i][0] = dp[i-1][0] + triangle[i][0];for(int j = 1;j < i;++j)dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) + triangle[i][j];dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + triangle[i][i];}// 返回的是迭代器return dp[n-1][min_element(dp[n-1].begin(),dp[n-1].end()) - dp[n-1].begin()];//迭代器 - begin 得到的是距离//return *min_element(dp[n-1].begin(),dp[n-1].end());}
};
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