虚树+树形dp bzoj2286【Sdoi2011】消耗战

本文主要是介绍虚树+树形dp bzoj2286【Sdoi2011】消耗战，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目大意：
给定一棵根节点为1的带边权的树。
每次给定一些点，求把这些点与树根断开的最小花费。

题目分析：
我们可以O（n）处理出每个点与根断开的最小花费，即该节点到根的路径上的最小边权。
然后我们对于每一个询问，可以把询问的点打上标记，然后可以O（n）动态规划求解。
但是O（n）的时间复杂度接受不了，而且我们发现每次询问并不会询问所有的点，而且询问的总点数不超过50w。
这样我们可以每次只把这些询问的点拎出来，建一棵虚树，在虚树上dp。这样时间复杂度上界为O（总点数*2）
这道题就可以过了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 250020
using namespace std;
inline int Min(int x,int y) { return x<y?x:y; }
inline long long Min(long long x,long long y) { return x<y?x:y; }
void read(int &c)
{static char ch;c=0; ch=getchar();while(ch>'9' ||  ch<'0') ch=getchar();while(ch<='9' && ch>='0'){c=(c<<1)+(c<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return;
}
int fir[N],nes[N<<1],v[N<<1],q[N<<1],tot=1;
int cost[N],a[N],xl[N],sta[N];
int fa[N][19],dep[N],pos[N],top;
int n,m,K;
bool b[N];
long long f[N],ans;
void edge(int x,int y,int z=0)
{   tot++;v[tot]=y;q[tot]=z;nes[tot]=fir[x];fir[x]=tot;return;
}
#define Edge_Round(x,y,z) edge(x,y,z),edge(y,x,z)
void dfs(int c)
{pos[c]=++top;dep[c]=dep[fa[c][0]]+1;for(int i=1;i<19;i++)fa[c][i]=fa[fa[c][i-1]][i-1];for(int t=fir[c];t;t=nes[t]){if(v[t]==fa[c][0]) continue;fa[v[t]][0]=c;cost[v[t]]=Min(cost[c],q[t]);dfs(v[t]);}
}
int lca(int x,int y)
{if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);for(int i=18;~i;i--)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];if(x==y) return x;for(int i=18;~i;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0];
}
bool cmp(int a,int b) { return pos[a]<pos[b]; }
void dfs2(int c)
{xl[++top]=c;long long tmp=0;for(int t=fir[c];t;t=nes[t]){dfs2(v[t]);tmp+=f[v[t]];}if(c==1) f[c]=tmp;else if(b[c]) f[c]=cost[c];else f[c]=Min(tmp,(long long)cost[c]); return;
}
void query()
{read(K);for(int i=1;i<=K;i++) read(a[i]),b[a[i]]=true;sort(a+1,a+1+K,cmp);top=0;tot=1;if(a[1]!=1) sta[++top]=1;for(int i=1;i<=K;i++){int LCA=lca(sta[top],a[i]);while(top>0){if(top>1 && dep[sta[top-1]]>dep[LCA]) edge(sta[top-1],sta[top]),top--;else if(dep[sta[top]]>dep[LCA]) { edge(LCA,sta[top]),top--; break;}else break;}if(LCA!=sta[top]) sta[++top]=LCA;sta[++top]=a[i];}while(top>1) edge(sta[top-1],sta[top]),top--;top=0;dfs2(1);printf("%lld\n",f[1]);for(int i=1;i<=top;i++){b[xl[i]]=false;fir[xl[i]]=0;}return;}
int main()
{read(n);for(int i=1,x,y,z;i<n;i++){read(x),read(y),read(z);Edge_Round(x,y,z);}cost[1]=0x1f1f1f1f;dfs(1);memset(fir,0,sizeof(fir));read(m);while(m--) query();return 0;
}