【ATC】Groups DP

本文主要是介绍【ATC】Groups DP，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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题意

有 $n$个人分为 $k$组

其中两个人 $i,j$如果满足$i\%m==j\%m$就不能分在一个组

求当 $k\in [1,n]$时的方案数

分析

只考虑第$i$位放在哪里
设$f[i][j]$表示前$i$个数分成$j$组的方案数，那么，如果第$i$位单独一组，则
$f[i][j]=f[i-1][j-1]$
如果选择前面的组加进去，那么就是
$f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]\ast (j-(i-1)/m))$

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 6e3 + 10;
const ll mod = 998244353;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
ll f[N][N];
int n,m;int main() {read(n),read(m);f[0][0] = 1;for(int i = 1;i <= n;i++)for(int j = 1;j <= i;j++){f[i][j] = f[i - 1][j - 1];if(j >= (i - 1) / m){f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j] * (j - (i - 1) / m) % mod) % mod;}}for(int i = 1;i <= n;i++) dl(f[n][i]);return 0;
}

这篇关于【ATC】Groups DP的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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