【HDU5988】Coding Contest 费用流

本文主要是介绍【HDU5988】Coding Contest 费用流，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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题意

给定n个点，m条有向边，每个点是一个吃饭的地方，每个人一盒饭。每个点有S个人，有B盒饭。每条边只能被走c次，每条边上都有电线，
第一个人通过的时候，不会破坏电线，从第二个人开始，每次都有概率p破坏掉电线。使得每个人都能吃饭，求最小破坏电线的概率。

分析

一开始想的是网络流，不太敢确定

我们求最小破坏电线的概率，就是求1 - 最不破坏电线的概率，我们把每天边权改成1 - $p_i$ ，然后考虑用网络流解决这个问题
但是网络流的费用是相加的，这里的概率显然要乘，怎么处理呢，考虑把费用 $l o g$ 处理，就可以把相加转化成相乘了
需要注意的是，用 $s p f a$ 求最小费用流的话，需要判 $e p s$ ，否则会疯狂 $t$

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5e3 + 10,M = 1e5 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int h[N],ne[M],e[M],idx;
double w[M],d[N],f[M],incf[N];
int n,m,S,T;
int q[N],pre[N];
bool st[N];void add(int a,int b,double c,double d){ne[idx] = h[a],e[idx] = b,f[idx] = c,w[idx] = d,h[a] = idx++;ne[idx] = h[b],e[idx] = a,f[idx] = 0,w[idx] = -d,h[b] = idx++;
}bool spfa(){int hh = 0,tt = 1;for(int i = 0;i <= n + 10;i++) d[i] = INF,incf[i] = 0;q[0] = S,d[S] = 0,incf[S] = INF;while(hh != tt){int t = q[hh++];if(hh == N) hh = 0;st[t] = false;for(int i = h[t];~i;i = ne[i]){int ver = e[i]; if(f[i] && d[ver] - d[t] - w[i] > eps){pre[ver] = i;d[ver] = d[t] + w[i];incf[ver] = min(f[i],incf[t]);if(!st[ver]){q[tt++] = ver;if(tt == N) tt = 0;st[ver] = true;}}}}return incf[T] > 0;
}void EK(int &flow,double &cost){flow = cost = 0;while(spfa()){double t = incf[T];flow += t,cost += t * d[T];for(int i = T;i != S;i = e[pre[i] ^ 1]){f[pre[i]] -= t;f[pre[i] ^ 1] += t;}}
}void init(){scanf("%d%d",&n,&m);idx = 0;for(int i = 0;i <= n + 10;i++) h[i] = -1;S = 0,T = n + 1;for(int i = 1;i <= n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(S,i,x,0),add(i,T,y,0);}while(m--){int x,y,z;double dis;scanf("%d%d%d%lf",&x,&y,&z,&dis);dis = -log(1.0 - dis);add(x,y,1,0);if(z > 1) {add(x,y,z - 1,dis);}}
}int main() {int T;scanf("%d",&T);while(T--){init();int flow;double ans;EK(flow,ans);ans = 1.0 - exp(-ans);printf("%.2lf\n",ans);}
}