从图割到图像分割 - 多层图图割

完整的了解了图割方法处理图像分割之后，在已有的graphcuts开源代码的情况下，接下来就是自己创作的时间了。

如前面所说，图的构建是很有讲究的，何时采用四邻域，何时采用八邻域，何时采用K近邻，再何时采用全邻域？

这些都是很有讲究的，很多人就是在这上面稍加改动，就能发一些顶级文章。不过确实，通过 Maxflow/Mincut 处理图像时，对图的构造是非常敏感的，哪怕是你改动 Tlink 与 Nlink 的比例，都能产生很大的影响。但敏感归敏感， Maxflow/Mincut 求取的全局最优解，恰是许多研究或能量优化函数中所梦寐以求的。

图论方法在交互式分割中，总是将图像分割成前景和背景两类，即用户选定前景，或用户选定前景/背景，或用户选定背景。然而，很明显，在自然图像中，很多情况下并非只有两类，需要选定多类才能达到较好的分割效果。

由两类扩展成多类，是我导师提出来的想法，并完善，通过多层图方法完成图像中多类的交互式分割。

其中，多类分割的实现方法，也是在最初Graphcuts源码上进行改进，具体可见我的github，MulitLayerGraph。这份代码的主要思想是源自我导师，主要工作是我素未谋面的师兄常峰写的，师兄写的代码比较乱，有些小bug，并且不是用模板来实现的，鉴于我在研究此类问题，并且算是对这类问题非常熟悉了，所以将代码全部重构一下，用模板写了并放在github上面。

从别人的源代码我学到了很多东西，而自己却没有什么贡献，一直感到很惭愧，这份代码应该是我github上面算法含金量最高的了。

多层图的构建

首先，要了解经典Graphcuts是多少层，它是多少层？是两层，即将目标分为两类；

然后，要明白Tlink的含义，Tlink一般都是通过已观测的信息，所以将目标分为两类时，其Tlink都是通过已观测信息得到的；

其次，将以上的两类变成多类，则通过多类观测的信息，构建多类图（这个多类最初在Boykov的文章中乘坐MultiGraph），长得类似这个形状，可以通俗的认为是有多个源点的图，其对Multi-Label问题的优化可具体看Fast Approximate Energy Minimization via Graph Cuts；

我们提出的是MultiLayerGraph，如文章最开始的图所示。每一层（红，蓝，绿）内部的构建都是相同的，如之前的博文所述Nlink，那么上图认为是几层图呢？直观上要么是三层（s，t不算）或五层（s，t各算一层）。然而实际是四层！

Graphcuts类方法分割得到的类数，取决于Tlink的层数

我们假定，Tlink表示的都是相似性的倒数，即越相似，Tlink越小，考虑到最大流最小割算法切断的是最小权值，所以最相似的肯定越可能被切断！

于是乎，我们就采取这样的策略：构建N层图，比如上述的四层图；然后根据观测信息设置每层的Tlink；最后，执行最大流算法，并观测当前节点的Tlink是在哪一层被切断！

多层图一个标准的割应该如右图左边的，右边是不对的，并且通过算法是不能得到的。

如何判断Tlink是在哪里切断的呢？

这就源自最初的Graphcuts算法了

在开源的Graphcuts算法中，在计算最大流时，一直维护着两颗“树”，一棵是由S延伸出来的；一棵是由T延伸出来的。在最后时刻，由这两棵树交界的部分形成最小割。

那么就有这样一个特点，假设当前Tlink被割断，则上面一个点肯定来自S树，下面一个点肯定属于T树。所以通过这个特点，可以判断在哪切断的 :)

这实际上是一种近似的方法，为什么这么说呢？

上面的网络流图中，每一层的节点实际上都是相同的，不同的是Tlink有多层，所以完成一次分类，产生了一些额外的“边”需要计算进来并考虑切断。

不过这个误差不太好估计。

总的来说，图割的结果很取决于参数，一般来说，所有Tlink会统一权值的计算方法，所有Nlink也会统一权值的计算方法；然而Tlink与Nlink的比例该如何设定？

一般只有实验中来知道吧。