本文主要是介绍2024年MathorCup（妈妈杯）ABCD题成品论文+所有小问代码数据集+保姆级教学，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
A题
问题1：给这2067个小区重新分配PCI，使得这2067个小区之间的冲突MR数、混淆MR数和模3干扰MR数的总和最少。
假设有N个小区，每个小区分配的PCI为P1, P2, ..., PN。设冲突矩阵A=aijN根N，其中aij表示小区i和j同频的MR数量。混淆矩阵B=bijN根N，其中bij表示小区i和j同时为另一个小区k的邻区的MR数量。干扰矩阵C=cijN根N，其中cij表示小区i为主控，j为i的重叠覆盖邻区的MR数量。根据问题1的要求，需要最小化冲突、混淆和干扰的总和，可以将其表示为一个优化问题：
min aij+∑bij+∑cij
subject to：
1. 每个小区分配的PCI为P1, P2, ..., PN，即每个小区都有一个唯一的PCI值；
2. 冲突矩阵A、混淆矩阵B和干扰矩阵C由小区分配的PCI值决定，即aij、bij、cij都是P1, P2, ..., PN的函数；
3. 每个小区分配的PCI值必须在0到1007之间；
4. 小区之间的冲突、混淆和干扰的MR数量需要小于等于给定的门限值，即aij+bij+cij≤δ。
因此，第一个问题可以建立如下的数学模型：
min ∑aij+∑bij+∑cij
subject to：
P1, P2, ..., PN为0到1007之间的整数；
aij=0，若小区i和j不同频；
bij=0，若小区i和j不同频；
cij=0，若小区i和j不同频；
aij+bij+cij≤δ，∀i,j∈{1,2,...,N}；
∑aij=∑bij=∑cij，∀i,j∈{1,2,...,N}。
其中，δ为给定的门限值。该问题可以通过遍历所有可能的PCI值的组合，来求解最优解。
为了最小化冲突MR数、混淆MR数和模3干扰MR数的总和，我们可以利用贪心
算法进行PCI规划。具体步骤如下：
1. 为每个小区分配一个初始的PCI值，可以随机分配或者按照一定的规则分配。
2. 遍历每个小区的MR数据，计算该小区与所有邻区的冲突MR数、混淆MR数和模3干扰MR数。
3. 根据计算得到的MR数总和，选择一个具有最小MR数总和的小区作为当前主控小区。
4. 遍历当前主控小区的所有邻区，将邻区的PCI值设置为与当前主控小区不同的可用PCI值。
5. 重复步骤2-4，直到所有小区的PCI值都被设置。
通过上述步骤，我们可以最小化冲突MR数、混淆MR数和模3干扰MR数的总和。贪心算法的优点是计算简单，容易实现，但是可能会导致局部最优解，无法保证全局最优解。因此，可以结合其他算法来优化PCI规划的结果。
问题1的数学公式为：
$$Minimize \quad \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}(a_{ij}+a_{ji}+b_{ij}+b_{ji}+c_{ij}+c_{ji}) \quad s.t. 0\leq a_{ij}, b_{ij}, c_{ij} \leq 1008, \quad i\neq j$$
其中，N表示小区的数量，a、b、c分别表示冲突MR数、混淆MR数和模3干扰MR数，i和j分别表示小区的编号，i≠j表示小区之间的冲突、混淆和模3干扰都需要考虑。
解决问题1的方法可以分为两步：
1. 首先构造冲突矩阵、混淆矩阵和干扰矩阵；
2. 然后使用整数规划方法，对PCI进行重新分配，使得上述三个矩阵的总和最小。
B题
甲骨文智能识别中原始拓片单字自动分割与识别研究
甲骨文是我国目前已知的最早成熟的文字系统，它是一种刻在龟甲或兽骨上的古老文字。甲骨文具有 极其重要的研究价值，不仅对中国文明的起源具有重要意义，也对世界文明的研究有着深远影响。在 我国政府的大力推动下，甲骨文研究已经进入一个全新的发展阶段。人工智能和大数据技术被应用于 甲骨文全息性研究及数字化工程建设，成为甲骨文信息处理领域的研究热点[1]。
甲骨文拓片图像分割是甲骨文数字化工程的基础问题，其目的是利用数字图像处理和计算机视觉技
术，在甲骨文原始拓片图像的复杂背景中提取出特征分明且互不交叠的独立文字区域。它是甲骨文字 修复、字形复原与建模、文字识别、拓片缀合等处理的技术基础[2]。然而，甲骨拓片图像分割往往受 到点状噪声、人工纹理和固有纹理三类干扰元素的严重影响[3]。且甲骨文图像来源广泛，包括拓片、 拍照、扫描、临摹等，不同的图像来源，其干扰元素的影响是不同的。由于缺乏对甲骨文字及其干扰 元素的形态先验特征的特殊考量，通用的代表性图像分割方法目前尚不能对甲骨文原始拓片图像中的 文字目标和点状噪声、人工纹理、固有纹理进行有效判别，其误分割率较高，在处理甲骨拓片图像时 均有一定局限性。如何从干扰众多的复杂背景中准确地分割出独立文字区域，仍然是一个亚待解决的 具有挑战性的问题。
图 1 为一张甲骨文原始拓片的图像分割示例，左图为一整张甲骨文原始拓片，右图即为利用图像分割 算法[4]实现的拓片图像上甲骨文的单字分割。甲骨文的同一个字会有很多异体字，这无疑增加了甲骨 文识别的难度。
问题 1:对于附件1 (Pre test 文件夹) 给定的三张甲骨文原始拓片图片进行图像预处理，提取图像特征， 建立甲骨文图像预处理模型，实现对甲骨文图像干扰元素的初步判别和处理
问题 2:对甲骨文原始拓片图像进行分析，建立一个快速准确的甲骨文图像分割模型，实现对不同的甲 骨文原始拓片图像进行自动单字分割，并从不同维度进行模型评估。其中附件 2 (Train 文件夹) 为已标 注分割的数据集。
问题3:利用建立的甲骨文图像分割模型对附件3 (Test 文件夹) 中的200 张甲骨文原始拓片图像进行自动 单字分割，并将分割结果放在“Test results.xlsx”中，此文件单独上传至竞赛平台。
问题 4: 基于前三问对甲骨文原始拓片图像的单字分割研究，请采用合适的方法进行甲骨文原始拓片的 文字识别，附件 4 (Recognize 文件夹)中给出了部分已标注的甲骨文字形 (不限于此训练集，可自行查 找其他资料，如使用外部资料需在论文中注明来源)，请对测试集中的 50 张甲骨文原始拓片图像进行 文字自动识别，并以适当结果呈现。 "
问题背景
在这个数学建模任务中，我们要处理的问题背景是关于甲骨文智能识别的研究。甲骨文是中国最早的 成熟文字系统，刻在龟甲和兽骨上，对于研究中国文明起源和世界文明都有重要价值。目前，甲骨文 研究正处于一个新的发展阶段，人工智能和大数据技术的应用正在推动这一领域的进展。
1. 甲骨文的重要性：甲骨文对于研究文明具有关键作用。
2. 技术应用：AI和大数据技术被用于甲骨文的全息性研究和数字化。
3. 图像分割问题：在复杂背景中提取清晰、独立的甲骨文字符是数字化工程的基础挑战。
4. 干扰元素：点状噪声、人工纹理、固有纹理严重影响图像分割的准确性。
5. 图像来源的多样性：影响图像干扰元素的因素不同。
目标任务包括四个问题：
1. 图像预处理：对给定的甲骨文原始拓片图片进行预处理，建立预处理模型，处理干扰元素。
2. 图像分割模型：建立一个准确的图像分割模型，自动分割甲骨文拓片图像，并对模型进行评估。
3. 自动单字分割：利用分割模型对新的甲骨文图像进行分割，并记录结果。
4. 文字识别：开发甲骨文识别方法，对特定图像进行文字识别，并以合适的方式呈现结果。
在解决这些问题时，要考虑到甲骨文的异体字问题，即同一个字可能有多种不同的写法，这增加了识 别的难度。这意味着，模型不仅需要能够区分甲骨文和背景，还需要能处理字形的多样性。
重点难点分析
这个任务的重点和难点可以分为以下几个方面：
重点分析：
1. 数据预处理：考虑到拓片的年代久远和存储条件的多样性，图像中可能存在大量的噪声和损伤。 如何有效去除噪声并增强文本特征，是预处理的关键。
2. 异体字识别：甲骨文的同一字有多种异体字形，这对识别算法的泛化能力提出了高要求。
3. 干扰元素处理：点状噪声、人工纹理和固有纹理的识别与去除对提升分割和识别准确率至关重 要。
4. 准确分割：需要准确分割出每一个单字，保证分割后的字符完整且未被截断或混合。
难点分析：
1. 高误分割率：常规图像分割算法可能难以区分文字和干扰元素，导致高误分割率。
2. 图像来源多样性：不同的图像来源可能导致不同的干扰特征，模型需要具备良好的鲁棒性。
3. 计算资源：高效算法的设计不仅要求算法精度高，还应考虑到计算资源的使用效率。
可能涉及的数学模型和AI算法：
1. 图像预处理：
噪声去除：使用滤波器，如中值滤波、高斯滤波。
增强算法：直方图均衡化、自适应直方图均衡化。 2. 特征提取：
. 边缘检测（如Canny算法）。
. 形态学操作（如膨胀、腐蚀、开运算和闭运算）。
. 基于深度学习的特征学习（使用卷积神经网络CNN等）。
C题
C题关注的是物流网络中的一个实际问题，即如何根据历史数据预测未来一段时间内的货量，并据此进行有效的人员排班。这个问题在物流管理中非常关键，因为准确的预测可以显著提高资源利用效率，减少成本，并优化客户服务。
题目要求不仅包括预测未来的货量，还需要在此基础上为分拣中心的人员排班提供策略建议。因此，解决方案需要考虑两个主要部分：一是预测模型的建立，二是基于预测结果的优化排班方案设计。
大家可以使用的建模方法有：
预测算法：
ARIMA模型：适合处理可能具有非季节性和季节性模式的稳定时间序列数据。
长短时记忆网络(LSTM)：一种强大的循环神经网络，特别适合于序列数据的预测，可以很好地处理时间序列数据的长期依赖问题。
优化算法：
线性规划和整数规划：对于人员排班问题，可以使用线性或整数规划方法来确保在满足所有操作和法律约束的同时，实现成本最小化或效率最大化。
遗传算法：这是一种基于自然选择的优化技术，特别适合解决复杂的调度问题，能够在大规模的解空间中有效搜索最优或近似最优解。
所以针对C题，建议从数据的详细分析开始，选用适当的预测方法创建准确的货量预测模型，然后结合优化算法进行人员排班计划的制定。这种综合应用预测模型和优化算法的方法能够提供一种系统的解决方案，既考虑到了货量波动，也优化了人力资源的配置。
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