蓝桥杯每日一题：计算系数（组合计数）

本文主要是介绍蓝桥杯每日一题：计算系数（组合计数），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述：

给定一个多项式 (ax+by)k，请求出多项式展开后 x^n*y^m 项的系数。

输入格式

共一行，包含 5 个整数，分别为 a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对 10007 取模后的结果。

数据范围

0≤n,m≤k≤1000,
n+m=k,
0≤a,b≤10^6

输入样例：

1 1 3 1 2 

输出样例：

3

 解题思路：

由题意可知所求系数与输入数的关系是Ckn*a^n*b^m；

组合计数Ckn可以有公式Ckn=Ck-1，n-1+Ck，n-1递推得到

a^n与b^m则需要快速幂求得。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;
const int N = 1010,MOD = 10007;
int c[N][N];
int a,b,k,n,m;int qmi(int a,int b)
{a%=MOD;int res = 1;while(b){if(b&1) res = res * a % MOD;b >>= 1;a = a*a%MOD;}return res;
}int main()
{cin>>a>>b>>k>>n>>m;for(int i=0;i<=k;i++)for(int j=0;j<=i;j++)if(!j) c[i][j]=1;else c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1])%MOD;cout<<c[k][n] * qmi(a,n)%MOD * qmi(b,m) % MOD;return 0;
}

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