扩展区间的logn的方法（需要添加的最少的硬币数目）

本文主要是介绍扩展区间的logn的方法（需要添加的最少的硬币数目），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

这个题目的描述其实很简单，大致意思如下：
给你一个下标从 0 开始的整数数组 coins，表示可用的硬币的面值，以及一个整数 target 。
如果存在某个 coins 的子序列总和为 x，那么整数 x 就是一个可取得的金额。
返回需要添加到数组中的任意面值硬币的最小数量，使范围 [1, target] 内的每个整数都属于可取得的金额。
数组的子序列是通过删除原始数组的一些（可能不删除）元素而形成的新的非空数组，删除过程不会改变剩余元素的相对位置。
示例如下：
示例 1：
输入：coins = [1,4,10], target = 19
输出：2
解释：需要添加面值为 2 和 8 的硬币各一枚，得到硬币数组 [1,2,4,8,10] 。
可以证明从 1 到 19 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 2 。
示例 2：
输入：coins = [1,4,10,5,7,19], target = 19
输出：1
解释：只需要添加一枚面值为 2 的硬币，得到硬币数组 [1,2,4,5,7,10,19] 。
可以证明从 1 到 19 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 1 。
示例 3：
输入：coins = [1,1,1], target = 20
输出：3
解释：
需要添加面值为 4 、8 和 16 的硬币各一枚，得到硬币数组 [1,1,1,4,8,16] 。
可以证明从 1 到 20 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 3 。

这个题目其实最开始我看到这个样例的时候就感觉到这个添加的数字都是2的n次幂的数字，那么我们考虑一下为什么会是这样的呢？
其实之所以会出现这样的情况，就在于我们在拓展区间的时候是，也就是当我们之前数组的元素的值无法满足连续区间的时候我们就要拓展我们的区间，而且拓展的区间要成倍数扩展，当然这只是一种情况，具体分析如下：

为方便描述，把 0也算作可以得到的数。

假设现在得到了区间 [0,s−1]中的所有整数，如果此时遍历到整数 x=coins[i]，[0,s−1] 中的每个整数都增加 x，我们就得到了区间 [x,s+x−1]中的所有整数。

思路
把 coins\textit{coins}coins 从小到大排序，遍历 x=coins[i]x=\textit{coins}[i]x=coins[i]。分类讨论，看是否要添加数字：

1.如果 x≤s，那么合并 [0,s−1][和 [x,s+x−1]这两个区间，我们可以得到 [0,s+x−1]中的所有整数。
2.如果 x>s，或者遍历完了 coins 数组，这意味着我们无法得到 s，那么就一定要把 s 加到数组中（加一个比 s 还小的数字就没法得到更大的数，不够贪 这里实际上也就是我们看到得到的区间结果每次都是拓展为2倍的原因，贪心的思想就是以s为基准拓展2倍，是当前可以拓展的最大区间），这样就可以得到了 [s,2s−1]中的所有整数，再与 [0,s−1] 合并，可以得到 [0,2s−1]中的所有整数。
当 s>targets 时，我们就得到了 [1,target]中的所有整数，退出循环。

实现代码：

int minimumAddedCoins(vector<int>& coins, int target) {sort(coins.begin(), coins.end());int i = 0,ans = 0, s = 1;while(s <= target){if(i < coins.size() && coins[i] <= s){s += coins[i++];//直接拓展区间把cions加上即可，因为区间可以取交集合并}else{cout << s << endl;//s就是我们要添加的数字s *= 2;//拓展区间为[0,2*s-1]ans += 1;//需要添加的数字+1    }}return ans;}