[Leetcode 343]. 整数拆分 [剑指offer] 面试题14- I. 剪绳子

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给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

动态规划
主要思路：在已知长度为n的绳子最大乘积的基础上，长度n+1绳子的最大乘积可能来源依赖于前面已知求解。
定义辅助数据结构：记长度为n的绳子最大乘积为s[n]，初始化s = [0]*(n+1)， 显然 s[2] = 1。
假设当前处理长度为i的绳子最大乘积问题：

从i中截取一块长度为j的绳子，剩余长度i-j的最大乘积为s[i-j]，即最后一段长度为j的方案带来的乘积为j*s[i-j]；
由于我们假定长度i-j绳子最大乘积为s[i-j]的前提是要求i-j必须进行分割（m>1），然而对于从i中截取j这一事件本身已经满足分割要求，所以上述取最值还需增加一个补丁：即仅对长度i进行i-j和j两段分割的判断。

状态转移方程

s[i] = max(s[i], j*(i-j), j*s[i-j]) 

代码：

class Solution:def cuttingRope(self, n: int) -> int:s = [0 ] * (n+1) s[2] = 1for i in range(3, n+1):for j in range(0, i):s[i] = max(s[i], j*(i-j), j*s[i-j]) return s[n]

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