本文主要是介绍BZOJ 1412 [ZJOI2009]狼和羊的故事 最小割，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
Description
“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。 通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。
Input
文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。
Output
文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。
Sample Input
2 2
2 2
1 1
2 2
1 1
Sample Output
2
数据范围
10%的数据 n，m≤3
30%的数据 n，m≤20
100%的数据 n，m≤100
数据范围
10%的数据 n，m≤3
30%的数据 n，m≤20
100%的数据 n，m≤100
HINT
Source
传送门
题目意思比较明确，其实说白了就是一个最小割问题。
我们要求1和2分居，事实上，可以看作1和2的最小割。
我们知最小割=最大流。
首先相邻的（上下左右）点连边，容量是1.
注意一下点的编号，一个n*m的矩形，每一个点都可以唯一表示。
如点(x,y)-->m*(x-1)+y，这个都知道把。
接着source（源点）和所有1连边，所有2和sink（汇点）连边。
接着就是处理最小割的过程。
也就是最大流了。。
用的是ISAP。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
const int inf=100,MAX=105,EdgM=70000;
const int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,-1,0,1};
int n,m,Ecnt;
int source,sink,Ver;
int gap[EdgM],Q[EdgM],pre[MAX*MAX],d[MAX*MAX];
char Map[MAX][MAX];
struct Edge{int next,to,C;
}E[EdgM]; int head[MAX*MAX],cur[MAX*MAX];
int vertex(int i,int j){return (i-1)*m+j;
}
void add(int u,int v,int w){E[Ecnt].next=head[u];E[Ecnt].to=v;E[Ecnt].C=w;head[u]=Ecnt++;
}
void build(){source=n*m+1,sink=n*m+2;Ecnt=0;memset(head,255,sizeof(head));for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++) Map[i][j]=read();for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){int now=vertex(i,j),now1;if (Map[i][j]==1) add(source,now,inf),add(now,source,0);if (Map[i][j]==2){add(now,sink,inf),add(sink,now,0);continue;}for (int k=0;k<4;k++){int x1=dx[k]+i,y1=dy[k]+j;if (!x1 || !y1 || x1>n || y1>m) continue;if (Map[i][j]!=1 || Map[x1][y1]!=1)now1=vertex(x1,y1),add(now,now1,1),add(now1,now,0);}}Ver=n*m+2;
}
void BFS(){memset(gap,0,sizeof(gap));memset(d,255,sizeof(d));d[sink]=0; gap[0]++;int Head=0,tail=1;Q[0]=sink;while (Head!=tail){int u=Q[Head++];for (int i=head[u];~i;i=E[i].next){int j=E[i].to;if (~d[j]) continue;d[j]=d[u]+1;gap[d[j]]++;Q[tail++]=j;}}
}
int ISAP(){BFS();memcpy(cur,head,sizeof(cur));int u,flow=0;u=pre[source]=source;while (d[sink]<Ver+1){if (u==sink){int f=inf,neck;for (int i=source;i!=sink;i=E[cur[i]].to)if (f>E[cur[i]].C) f=E[cur[i]].C,neck=i;for (int i=source;i!=sink;i=E[cur[i]].to)E[cur[i]].C-=f,E[cur[i]^1].C+=f;flow+=f; u=neck;}int j;for (j=cur[u];~j;j=E[j].next)if (E[j].C && d[E[j].to]+1==d[u]) break;if (~j){pre[E[j].to]=u;cur[u]=j;u=E[j].to;} else{if (!(--gap[d[u]])) break;int mind=Ver+1;for (int i=head[u];~i;i=E[i].next)if (E[i].C && mind>d[E[i].to])cur[u]=i,mind=d[E[i].to];d[u]=mind+1;gap[d[u]]++;u=pre[u];}}return flow;
}
int main(){n=read(),m=read();build();
// for (int i=0;i<Ecnt;i++)
// cout<<i<<' '<<E[i].to<<' '<<E[i].next<<' '<<E[i].C<<endl;printf("%d\n",ISAP());return 0;
}这篇关于BZOJ 1412 [ZJOI2009]狼和羊的故事 最小割的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
