树状数组 求逆序数 poj 2299 离散化

2024-03-30 06:38

本文主要是介绍树状数组 求逆序数 poj 2299 离散化,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!


树状数组 求逆序数 poj 2299

这里说的很好,把求逆序的步骤说的很明白,我也是看完才懂的,之前自己想了很久就是不明白为什么可以用树状数组求逆序

  

转载:

树状数组,具体的说是 离散化+树状数组。这也是学习树状数组的第一题.

算法的大体流程就是:

1.先对输入的数组离散化,使得各个元素比较接近,而不是离散的,

2.接着,运用树状数组的标准操作来累计数组的逆序数。

算法详细解释:

1.解释为什么要有离散的这么一个过程?

    刚开始以为999.999.999这么一个数字,对于int存储类型来说是足够了。

    还有只有500000个数字,何必要离散化呢?

    刚开始一直想不通,后来明白了,后面在运用树状数组操作的时候,

    用到的树状数组C[i]是建立在一个有点像位存储的数组的基础之上的,

    不是单纯的建立在输入数组之上。

    比如输入一个9 1 0 5 4,那么C[i]树状数组的建立是在,

    下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    数组 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1

    现在由于999999999这个数字相对于500000这个数字来说是很大的,

    所以如果用数组位存储的话,那么需要999999999的空间来存储输入的数据。

    这样是很浪费空间的,题目也是不允许的,所以这里想通过离散化操作,

    使得离散化的结果可以更加的密集。

2. 怎么对这个输入的数组进行离散操作?

   离散化是一种常用的技巧,有时数据范围太大,可以用来放缩到我们能处理的范围;

   因为其中需排序的数的范围0---999 999 999;显然数组不肯能这么大;

   而N的最大范围是500 000;故给出的数一定可以与1.。。。N建立一个一一映射;

   ①当然用map可以建立,效率可能低点;

   ②这里用一个结构体

   struct Node

   {

      int v,ord;

   }p[510000];和一个数组a[510000];

   其中v就是原输入的值,ord是下标;然后对结构体按v从小到大排序;

   此时,v和结构体的下标就是一个一一对应关系,而且满足原来的大小关系;

   for(i=1;i<=N;i++) a[p[i].ord]=i;

   然后a数组就存储了原来所有的大小信息;

   比如 9 1 0 5 4 ------- 离散后aa数组就是 5 2 1 4 3;

   具体的过程可以自己用笔写写就好了。

3. 离散之后,怎么使用离散后的结果数组来进行树状数组操作,计算出逆序数?

    如果数据不是很大, 可以一个个插入到树状数组中,

    每插入一个数, 统计比他小的数的个数,

    对应的逆序为 i- getsum( aa[i] ),

    其中 i 为当前已经插入的数的个数,

    getsum( aa[i] )为比 aa[i] 小的数的个数,

    i- sum( aa[i] ) 即比 aa[i] 大的个数, 即逆序的个数

    但如果数据比较大,就必须采用离散化方法

    假设输入的数组是9 1 0 5 4, 离散后的结果aa[] = {5,2,1,4,3};

在离散结果中间结果的基础上,那么其计算逆序数的过程是这么一个过程。

1,输入5,   调用upDate(5, 1),把第5位设置为1

1 2 3 4 5

0 0 0 0 1

计算1-5上比5小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(5) = 1操作,

现在用输入的下标1 - getSum(5) = 0 就可以得到对于5的逆序数为0。

2. 输入2, 调用upDate(2, 1),把第2位设置为1

1 2 3 4 5

0 1 0 0 1

计算1-2上比2小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(2) = 1操作,

现在用输入的下标2 - getSum(2) = 1 就可以得到对于2的逆序数为1。

3. 输入1, 调用upDate(1, 1),把第1位设置为1

1 2 3 4 5

1 1 0 0 1

计算1-1上比1小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(1) = 1操作,

现在用输入的下标 3 - getSum(1) = 2 就可以得到对于1的逆序数为2。

4. 输入4, 调用upDate(4, 1),把第5位设置为1

1 2 3 4 5

1 1 0 1 1

计算1-4上比4小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(4) = 3操作,

现在用输入的下标4 - getSum(4) = 1 就可以得到对于4的逆序数为1。

5. 输入3, 调用upDate(3, 1),把第3位设置为1

1 2 3 4 5

1 1 1 1 1

计算1-3上比3小的数字存在么? 这里用到了树状数组的getSum(3) = 3操作,

现在用输入的下标5 - getSum(3) = 2 就可以得到对于3的逆序数为2。

6. 0+1+2+1+2 = 6 这就是最后的逆序数

分析一下时间复杂度,首先用到快速排序,时间复杂度为O(NlogN),

后面是循环插入每一个数字,每次插入一个数字,分别调用一次upData()和getSum()

外循环N, upData()和getSum()时间O(logN) => 时间复杂度还是O(NlogN).

最后总的还是O(NlogN).

 


 

poj 2299 :

Ultra-QuickSort
Time Limit: 7000MS   Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 26864   Accepted: 9642

Description

id="iframe_0.46219695292765905" src="data:text/html;charset=utf8,%3Cimg%20id=%22img%22%20src=%22http://poj.org/images/2299_1.jpg?_=2591859%22%20style=%22border:none;max-width:629px%22%3E%3Cscript%3Ewindow.onload%20=%20function%20()%20%7Bvar%20img%20=%20document.getElementById('img');%20window.parent.postMessage(%7BiframeId:'iframe_0.46219695292765905',width:img.width,height:img.height%7D,%20'http://www.cnblogs.com');%7D%3C/script%3E" frameborder="0" scrolling="no" style="border-style: none; width: 400px; height: 400px;">In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is sorted in ascending order. For the input sequence 
9 1 0 5 4 ,

Ultra-QuickSort produces the output 
0 1 4 5 9 .

Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.

Input

The input contains several test cases. Every test case begins with a line that contains a single integer n < 500,000 -- the length of the input sequence. Each of the the following n lines contains a single integer 0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999, the i-th input sequence element. Input is terminated by a sequence of length n = 0. This sequence must not be processed.

Output

For every input sequence, your program prints a single line containing an integer number op, the minimum number of swap operations necessary to sort the given input sequence.

Sample Input

5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0

Sample Output

6
0

Source

Waterloo local 2005.02.05

代码:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using  namespace  std;
const  int  maxn=500005;
int  n;
int  aa[maxn];  //离散化后的数组
int  c[maxn];     //树状数组
struct  Node{
    int  v;
    int  order;
}in[maxn];
int  lowbit( int  x)
{
     return  x&(-x);
}
void  update( int  t, int  value)
{
     int  i;
     for (i=t;i<=n;i+=lowbit(i))
     {
         c[i]+=value;
     }
}
int  getsum( int  x)
{
     int  i;
     int  temp=0;
     for (i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
     {
         temp+=c[i];
     }
     return  temp;
}
bool  cmp(Node a ,Node b)
{
     return  a.v<b.v;
}
int  main()
{
     int  i,j;
     while ( scanf ( "%d" ,&n)==1 && n)
     {
         //离散化
         for (i=1;i<=n;i++)
         {
             scanf ( "%d" ,&in[i].v);
             in[i].order=i;
         }
         sort(in+1,in+n+1,cmp);
         for (i=1;i<=n;i++) aa[in[i].order]=i;
         //树状数组求逆序
         memset (c,0, sizeof (c));
         long  long  ans=0;
         for (i=1;i<=n;i++)
         {
             update(aa[i],1);
             ans+=i-getsum(aa[i]);
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return  0;
}

  


这篇关于树状数组 求逆序数 poj 2299 离散化的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/860749

相关文章

hdu2241(二分+合并数组)

题意:判断是否存在a+b+c = x,a,b,c分别属于集合A,B,C 如果用暴力会超时,所以这里用到了数组合并,将b,c数组合并成d,d数组存的是b,c数组元素的和,然后对d数组进行二分就可以了 代码如下(附注释): #include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<stack>#include<que

poj 3974 and hdu 3068 最长回文串的O(n)解法(Manacher算法)

求一段字符串中的最长回文串。 因为数据量比较大,用原来的O(n^2)会爆。 小白上的O(n^2)解法代码:TLE啦~ #include<stdio.h>#include<string.h>const int Maxn = 1000000;char s[Maxn];int main(){char e[] = {"END"};while(scanf("%s", s) != EO

hdu 2602 and poj 3624(01背包)

01背包的模板题。 hdu2602代码: #include<stdio.h>#include<string.h>const int MaxN = 1001;int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}int w[MaxN];int v[MaxN];int dp[MaxN];int main(){int T;int N, V;s

poj 1511 Invitation Cards(spfa最短路)

题意是给你点与点之间的距离,求来回到点1的最短路中的边权和。 因为边很大,不能用原来的dijkstra什么的,所以用spfa来做。并且注意要用long long int 来存储。 稍微改了一下学长的模板。 stack stl 实现代码: #include<stdio.h>#include<stack>using namespace std;const int M

poj 3259 uva 558 Wormholes(bellman最短路负权回路判断)

poj 3259: 题意:John的农场里n块地,m条路连接两块地,w个虫洞,虫洞是一条单向路,不但会把你传送到目的地,而且时间会倒退Ts。 任务是求你会不会在从某块地出发后又回来,看到了离开之前的自己。 判断树中是否存在负权回路就ok了。 bellman代码: #include<stdio.h>const int MaxN = 501;//农场数const int

poj 1258 Agri-Net(最小生成树模板代码)

感觉用这题来当模板更适合。 题意就是给你邻接矩阵求最小生成树啦。~ prim代码:效率很高。172k...0ms。 #include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int MaxN = 101;const int INF = 0x3f3f3f3f;int g[MaxN][MaxN];int n

poj 1287 Networking(prim or kruscal最小生成树)

题意给你点与点间距离,求最小生成树。 注意点是,两点之间可能有不同的路,输入的时候选择最小的,和之前有道最短路WA的题目类似。 prim代码: #include<stdio.h>const int MaxN = 51;const int INF = 0x3f3f3f3f;int g[MaxN][MaxN];int P;int prim(){bool vis[MaxN];

poj 2349 Arctic Network uva 10369(prim or kruscal最小生成树)

题目很麻烦,因为不熟悉最小生成树的算法调试了好久。 感觉网上的题目解释都没说得很清楚,不适合新手。自己写一个。 题意:给你点的坐标,然后两点间可以有两种方式来通信:第一种是卫星通信,第二种是无线电通信。 卫星通信:任何两个有卫星频道的点间都可以直接建立连接,与点间的距离无关; 无线电通信:两个点之间的距离不能超过D,无线电收发器的功率越大,D越大,越昂贵。 计算无线电收发器D

poj 1502 MPI Maelstrom(单源最短路dijkstra)

题目真是长得头疼,好多生词,给跪。 没啥好说的,英语大水逼。 借助字典尝试翻译了一下,水逼直译求不喷 Description: BIT他们的超级计算机最近交货了。(定语秀了一堆词汇那就省略吧再见) Valentine McKee的研究顾问Jack Swigert,要她来测试一下这个系统。 Valentine告诉Swigert:“因为阿波罗是一个分布式共享内存的机器,所以它的内存访问

uva 10061 How many zero's and how many digits ?(不同进制阶乘末尾几个0)+poj 1401

题意是求在base进制下的 n!的结果有几位数,末尾有几个0。 想起刚开始的时候做的一道10进制下的n阶乘末尾有几个零,以及之前有做过的一道n阶乘的位数。 当时都是在10进制下的。 10进制下的做法是: 1. n阶位数:直接 lg(n!)就是得数的位数。 2. n阶末尾0的个数:由于2 * 5 将会在得数中以0的形式存在,所以计算2或者计算5,由于因子中出现5必然出现2,所以直接一