本文主要是介绍带限信号的抽样与恢复，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
带限信号的抽样与恢复
x ( t ) x(t) x(t)为带限信号，即对于 ∣ f ∣ ≥ W , X ( f ) = 0 \vert f \vert \geq W, X(f) = 0 ∣f∣≥W,X(f)=0根据奈奎斯特抽样定律，只要抽样频率 1 T s ≥ 2 W \frac{1}{T_s} \geq 2W Ts1≥2W即可无损恢复出信号 x ( t ) x(t) x(t)。且
x ( t ) = 2 W ′ T s ∑ n = − ∞ ∞ x ( n T s ) s i n c ( 2 W ′ ( t − n T s ) ) x(t)=2W^{'}T_s\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT_s)sinc(2W^{'}(t-nT_s)) x(t)=2W′Tsn=−∞∑∞x(nTs)sinc(2W′(t−nTs))
上式中， W ′ W^{'} W′满足：
W ≤ W ′ ≤ 1 T s − W W\leq W^{'}\leq \frac{1}{T_s}-W W≤W′≤Ts1−W
当以奈奎斯特频率进行抽样时，即 1 T s = 2 W \frac{1}{T_s}=2W Ts1=2W时， x ( t ) x(t) x(t)可进一步化简为
x ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ x ( n 2 W ) s i n c ( t T s − n ) x(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x(\frac{n}{2W})sinc(\frac{t}{T_s}-n) x(t)
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