本文主要是介绍复变函数及应用 第四章学习感受，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
复变函数的积分其实相当于曲线积分，参数的变化引起(x,y)的变化，进而代表积分变量z的变化。但是如果每个积分都这么做就太麻烦了。能不能向1元函数那样直接对自变量z做积分呢？书中告诉我们，对于连续函数，以下3个结论等价：1.f(z)存在原函数F(z)
2.f(z)的积分只与积分的起点和终点有关，与积分路径无关
3.f(z)延闭围道的积分为0
如果说上面的结论还有点“微积分”的感觉吧，柯西定理就是实实在在地复变函数定理了：如果f在简单闭围道的内部和上面解析，那么沿着围道的积分为0。结合上面的3个结论，可以立即知道：
1.解析函数在围道内部围城的区域中有原函数
2.对于一个大区域中有若干洞，那么按正方向计算他们的积分和为0.
3.道路变形原理：这样对于一些参数表达式不方便计算的积分，可以改变积分路径。
柯西积分公式则解决了如果在围道包含的区域内，被积函数有一个极点的问题，而利用导数则解决了有1个n阶极点的问题。
最后提了一下这些定理的应用：
1.代数基本定理：n阶多项式有n个零点。虽然这个定理很多人都给出了自己的证明，但是利用复变函数的知识证明非常简洁巧妙。
2.最大模原理：解析函数的模|f(z)|不可能在区域D内取得最大值，只能在边界上取得。
总体感觉而言，的确如书中最开始说道的，：“定理都非常简练和深刻，但大多数证明都很简单”。但是仍然有吐槽的地方：
1.文中叙述性的内容很多，而这些内容往往是比较重要的，可是书中却没有强调出来。这点对于当做工具书查阅起来有很多不便。比如第38节，讲围道，但是只有在这一节的倒数第2段我才找到了定义。感觉书中对于定义、定理、证明等关键的内容应该显示的强调出来。
2.对于定积分的引入比较不自然，也没有太多解释。
这篇关于复变函数及应用 第四章学习感受的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
