二分练习题——妮妮的月饼工厂

本文主要是介绍二分练习题——妮妮的月饼工厂，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

妮妮的月饼工厂

题目分析

这里出现了“最高高度”，那么可以考虑用二分去做。

第一阶段二段性分析

希望月饼的高度最大，而月饼的高度要满足一个条件，就是按照该高度切出来的月饼的块数应该大于等于K块。那么现在就是满足条件的最大值，我们要看一下他是否符合二段性，二分的关键在于二段性。

对于高度为mid的月饼，如果它可以切出k块月饼，那么我们可以确定高度小于mid的月饼一定也可以，但是此时我需要找的是最大的高度，那么mid一定比小于mid的值更大，所以小于mid的值我就不用管了，也就是我可以确定我能够舍弃掉mid左边的值。我还想要确定比mid更大的高度是否也满足条件，所以我要在mid的右边继续二分。

if (check(mid)) {l = mid;} //因为mid是符合条件的，所以我要留着它，而不是l=mid+1

对于高度为mid的月饼，如果它不可以切出k块月饼，那么我们可以确定边长大于mid的月饼一定也不可以，所以大于等于mid的值我就不用管了，也就是我可以确定我能够舍弃掉mid右边的值。我还想要寻找比mid更小的月饼是否能满足条件，所以我要在mid的左边继续二分。

else { r = mid - 1; }//因为mid是不符合条件的，所以我不要留着它，而不是r=mid
//主要这里出现了减法，那么求mid那么应该是（l+r+1）/2

综上该题满足二段性，可以用二分，二分的板子就不说了，接下来说一下check函数如何写。

第二阶段写check函数

check(u)要实现的作用是检查高度为u的情况下能否切出k块月饼。已知某个月饼高度为 $H$ 大小，那么能够切出来的月饼个数用 $(H / u)$ 表示。那么只需要遍历当前每一块月饼，求出能个切割的月饼总数和k比较就可以了，代码如下，

private static boolean check(int u) {long res = 0l;for(int i = 1;i <=n;i++) {res += a[i]/u;}if(res >= k) return true;return false;
}

第三步二分范围确定

那么这里的高度的最小值是1，最大值就是月饼的最大边长，也就是1e9。注意本题没有说一定能找到符合条件的高度，所以最后输出的时候要判断一下。

题目代码

import java.util.Scanner;
public class Main {static long a[];static int n;static long k;
public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);n = scanner.nextInt();k = scanner.nextLong();a = new long[n+1];for(int i = 1;i<=n;i++) {a[i]=scanner.nextInt();}int l = 1,r = (int) 1e9;while(l < r) {int mid = (l+r+1)/2;if(check(mid)) l = mid;else r = mid-1;}if(!check(l)) System.out.println(-1);//忘了这个判断else System.out.println(l);
}
private static boolean check(int u) {// TODO Auto-generated method stublong res = 0l;for(int i = 1;i <=n;i++) {res += a[i]/u;}if(res >= k) return true;return false;
}
}