【贪心】【分类讨论】2499. 让数组不相等的最小总代价

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贪心分类讨论

LeetCode2499. 让数组不相等的最小总代价

给你两个下标从 0 开始的整数数组 nums1 和 nums2 ，两者长度都为 n 。
每次操作中，你可以选择交换 nums1 中任意两个下标处的值。操作的开销为两个下标的和。
你的目标是对于所有的 0 <= i <= n - 1 ，都满足 nums1[i] != nums2[i] ，你可以进行任意次操作，请你返回达到这个目标的最小总代价。
请你返回让 nums1 和 nums2 满足上述条件的最小总代价，如果无法达成目标，返回 -1 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,2,3,4,5], nums2 = [1,2,3,4,5]
输出：10
解释：
实现目标的其中一种方法为：

交换下标为 0 和 3 的两个值，代价为 0 + 3 = 3 。现在 nums1 = [4,2,3,1,5] 。
交换下标为 1 和 2 的两个值，代价为 1 + 2 = 3 。现在 nums1 = [4,3,2,1,5] 。
交换下标为 0 和 4 的两个值，代价为 0 + 4 = 4 。现在 nums1 = [5,3,2,1,4] 。
最后，对于每个下标 i ，都有 nums1[i] != nums2[i] 。总代价为 10 。
还有别的交换值的方法，但是无法得到代价和小于 10 的方案。
示例 2：
输入：nums1 = [2,2,2,1,3], nums2 = [1,2,2,3,3]
输出：10
解释：
实现目标的一种方法为：
交换下标为 2 和 3 的两个值，代价为 2 + 3 = 5 。现在 nums1 = [2,2,1,2,3] 。
交换下标为 1 和 4 的两个值，代价为 1 + 4 = 5 。现在 nums1 = [2,3,1,2,2] 。
总代价为 10 ，是所有方案中的最小代价。
示例 3：
输入：nums1 = [1,2,2], nums2 = [1,2,2]
输出：-1
解释：
不管怎么操作，都无法满足题目要求。
所以返回 -1 。
提示：
n == nums1.length == nums2.length
1 <= n <= 10⁵
1 <= nums1[i], nums2[i] <= n

分类讨论

能否不相等

cnt[x]记录x在nums1和nums2中出现的总次数。cnt[x]取最大值对应的x是x1(众数）。
如果cnt[x1] > n，则一定无法不相等。nums1[i]和nums2[i]只能有一个是x，而i的取值范围是[0,n)共n种可能，顶多存放n个x。
如果cnt[x1]==n ，nums1[i]或nums2[i]中的一个等于x，另外一个不为x。故：一定能不相等。
下面来证明：cnt[x1] < n，一定能不相等。证明一。
x1是众数，说明其它数<=cnt[x1] 2个x1 < 2*n，所以至少3个数。任选另外两个数各删除一个。众数不变（x1没减少，其它数减少少或不变)，n–，经过优先次数n一定会等于x1。

何种顺序交换

cnt[x] 记录nums1[i]==nums2[i]==x 的数量。
令x = x1时cnt[x]取最大值。令sum = $\sum_{x\neq x1}(cnt[x])$
一，cnt[x1] <= sum
如果总数量是偶数：按证明一的方法两两交换。
如果总是是奇数：说明至少3个数，总有一个数不等于nums1[0]和nums2[0]，用这个数和下标0换。
二，cnt[x1] <= sum
sum个x按上述方式处理。n1 = cnt[x1]- sum个x 和符合以下条件的最小下标换。
1,没交换过，交换过的nums1[i]或nums2[i]至少一个是x1。
2，nums1[i]和nums2[i]不等于x。

代码

核心代码

class Solution {
public:long long minimumTotalCost(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {{unordered_map<int, int> mNumCount;for (const auto& n : nums1){mNumCount[n]++;}for (const auto& n : nums2){mNumCount[n]++;}for (const auto& [tmp, cnt] : mNumCount){if (cnt > nums1.size()){return -1;}}}unordered_map<int, int> mNumCount;long long ans = 0;for (int i = 0; i < nums1.size(); i++){if (nums1[i] == nums2[i]){mNumCount[nums1[i]]++;ans += i;}}int x1 = -1, ctn1 = 0,total=0;for (const auto& [num, cnt] : mNumCount){if (cnt > ctn1){x1 = num;ctn1 = cnt;}total += cnt;}int iNeedChange = ctn1 - (total - ctn1);if (iNeedChange <= 0){return ans;}for (int j = 0; j < nums1.size(); j++){if ((nums1[j] == nums2[j]) || (nums1[j] == x1) || (nums2[j] == x1)){continue;}ans += j;if (--iNeedChange <= 0){return ans;}}return -1;}int m_c;
};

优化

前面的判断可以省略.

class Solution {
public:long long minimumTotalCost(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {		unordered_map<int, int> mNumCount;long long ans = 0;for (int i = 0; i < nums1.size(); i++){if (nums1[i] == nums2[i]){mNumCount[nums1[i]]++;ans += i;}}int x1 = -1, ctn1 = 0,total=0;for (const auto& [num, cnt] : mNumCount){if (cnt > ctn1){x1 = num;ctn1 = cnt;}total += cnt;}int iNeedChange = ctn1 - (total - ctn1);if (iNeedChange <= 0){return ans;}for (int j = 0; j < nums1.size(); j++){if ((nums1[j] == nums2[j]) || (nums1[j] == x1) || (nums2[j] == x1)){continue;}ans += j;if (--iNeedChange <= 0){return ans;}}return -1;}int m_c;
};

测试用例

template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}

}

int main()
{
vector nums1, nums2;
{
Solution sln;
nums1 = { 1, 2, 3, 4, 5 }, nums2 = { 1, 2, 3, 4, 5 };
auto res = sln.minimumTotalCost(nums1, nums2);
Assert(10, res);
}
{
Solution sln;
nums1 = { 2,2,2,1,3 }, nums2 = { 1,2,2,3,3 };
auto res = sln.minimumTotalCost(nums1, nums2);
Assert(10, res);
}
{
Solution sln;
nums1 = { 1,2,2 }, nums2 = { 2,2,1 };
auto res = sln.minimumTotalCost(nums1, nums2);
Assert(-1, res);
}
}

扩展阅读

视频课程

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