本文主要是介绍蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-平方差|打表、数学，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目链接：
2021年的模拟赛有一道相似的题：
1.平方差 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
对于这道题，一个不错的题解，证明的很清楚：
完整的请看该题题解区的第二条。
再加上每个周期第二个数不合法的证明：
用反证法：
需要证明的就是x-y=m时，m为偶数的情况，上面的证明可以证明4的倍数是合法的，但不能证明2的倍数不合法。
任意一个每个周期第二个数可以写成4n+2（n=0,1,2.....），假设它合法，
（2*x-m）*m=4n+2，解得：n=((2*x-m)*m)/4-2/4，很明显((2*x-m)*m)/4是个整数，减去1/2，是一个分数，与n为整数的前提矛盾。证明完毕。
省赛题目链接：
0平方差 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
c语言网的：蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-平方差 - C语言网 (dotcpp.com)
说明：
省赛：找到规律这道题就很简单了，但是关键时刻不要犯迷糊，我一下就算1到r有多少个减去l-1个作为结果（不能粗心啊）。实际上这个也是个前缀和？另外这个数据范围太大，用O（n）的循环一个一个判断l到r的数也会超时。
由于不一定能够想到数学上的证明方法，打表观察是一个很重要的方法，可以尝试在小数据范围里面找合法结果，观察分布，可以参考下面的视频：
[蓝桥杯]真题讲解：平方差 （打表+数学）_哔哩哔哩_bilibili
再看一下模拟赛这道题目，因为数据很小，怎么暴力枚举都能过，但是其实也能给人一些启发：
直接枚举平方差结果，而不是枚举1-2021来判断这个数是否满足条件，能减少一层循环。
循环时第二个数必须小于第一个数，否则结果为负，必须从0开始。
第一个数i的枚举范围，从1到2021是比较大的了，因为2021平方-2020平方=4080400，也就是说，2021为第一个数的 可以得到的最小的平方差已经远远超过2021了，那么比2021大的数为第一个数得到的最小平方差肯定是超过2021的，所以肯定不满足条件。
如果进一步缩小条件，可以利用平方差公式（a+b）*（a-b）=a*a-b*b，令a-b=1，平方差结果为2021，可以解得b=1010和a=1011.因此第一个数枚举到1011就可以了，再大的话得到的最小平方差肯定大于2021.
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e3+30;
int ans = 0;
int res[N]={0};signed main() {cin.tie(0);cout.tie(0);int l,r;cin>>l>>r;//结论：从1开始，4个为周期，每个周期的第二个数不合法，即不存在平方差等于这个数
// for(int i=l;i<=r;i++){
// if(i%4==2) continue;
// ans++;
// }int ll=l-1;int t=ll/4*3+ll%4 -(ll%4>=2?1:0);ans=r/4*3+r%4 -(r%4>=2?1:0)-t;cout<<ans;return 0;
}
这篇关于蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-平方差|打表、数学的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
