leetcode 312 戳气球

本文主要是介绍leetcode 312 戳气球，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原题：
有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167

代码：

class Solution {
public:int dp[501][501];int ball[505];int maxCoins(vector<int>& nums) {if(nums.empty())return 0;memset(dp,0,sizeof(dp));int n = nums.size();for(int i=1;i<=n;i++)ball[i]=nums[i-1];ball[0]=ball[n+1]=1;for(int len=1;len<=n;len++){for(int l=1;l<=n-len+1;l++){int r=l+len-1;for(int k=l;k<=r;k++)dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k-1]+dp[k+1][r]+ball[l-1]*ball[k]*ball[r+1]);}}return dp[1][n];}
};

解答：

区间dp
每次戳爆一个气球，两边的气球会合并。这样会减少一个气球。
区间合并类的问题使用区间dp比较形象，如果是区间当中通过减少或者去掉某个元素得到状态转移，如去掉或者改变区间第k个元素可以按照如下的方式设置状态。

$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+fun(i,j,k)$

此题设置状态$dp[i][j]$表示戳爆i到j个气球后得到的最大金币数,且金币的计数方式与相邻的气球有关。那么需要将所有“戳爆”后的状态的两边作为计算的参数

如下
$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+ball[i-1]\ast ball[k]+ball[j+1]$
注意$ball[i-1]$与$ball[j+1]$为戳爆的气球的两边，因为dp设置的状态是i到j的气球全都被戳爆，所以应该是ball[i-1] * ball[k] * ball[j+1]

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