java实现蓝桥杯 结账问题

资源限制

内存限制：256.0MB   C/C++时间限制：1.0s   Java时间限制：3.0s   Python时间限制：5.0s

问题描述

　　几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

　　现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 ai 元。幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

　　为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是1分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。

　　标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 :

输入格式

　　从标准输入读入数据。

　　第一行包含两个整数 n、S；
　　第二行包含 n 个非负整数 a1, ..., an。

输出格式

　　输出到标准输出。

　　输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。
　　保证正确答案在加上或减去 10^−9 后不会导致四舍五入的结果发生变化。

样例1输入

　　5 2333
　　666 666 666 666 666

样例输出

0.0000

样例说明

　　每个人都出 2333/5 元，标准差为 0。

　　再比如：

样例输入

10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

样例输出

0.7928

数据说明

　　对于 10% 的数据，所有 ai 相等；
　　对于 30% 的数据，所有非 0 的 ai 相等；
　　对于 60% 的数据，n ≤ 1000；
　　对于 80% 的数据，n ≤ 10^5；
　　对于所有数据，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。


　　资源约定：
　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 1000ms


　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

　　注意：
　　main函数需要返回0;
　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
　　不能通过工程设置而省略常用头文件。

　　提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

 本体使用贪心算法求解

1.解法一

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] arge) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();double S = scanner.nextDouble();double a[] = new double[n];double WW=0;for (int i = 0; i < a.length; i++) {a[i] = scanner.nextDouble();}double avg = S / n;double avg2=avg;//  不能变化的avgint num = n;//当前还剩多少个Arrays.sort(a);for (int i = 0; i < a.length; i++) {if (a[i] < avg) { // 如果此时a[i]的值小于平均，则需要将其全部算上，并减去总的，需要更新angnum--;WW+=(a[i]-avg2)*(a[i]-avg2);                S=S-a[i];avg = (avg * (num + 1) - a[i]) / num;// 新的平均值} else if (a[i] == avg) {num--;WW+=(a[i]-avg2)*(a[i]-avg2);                avg = (avg * (num + 1) - a[i]) / num;} else {// 从这一个开始，后面所有的都大于平均值            	WW+=(avg-avg2)*(avg-avg2)*(a.length-i);             break;}}System.out.printf("%.4f",Math.sqrt(WW/n));}
}

2.解法二（来自y总）

AcWing 1235. 付账问题 - AcWing

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] arge) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();double  S = scanner.nextDouble();double a[] = new double[n];double WW=0;for (int i = 0; i < a.length; i++)a[i] = scanner.nextDouble();Arrays.sort(a);double avg=S/n;for (int i = 0; i < a.length; i++) {double cur=S/(n-i);if (a[i]<cur) cur=a[i];WW+=(cur-avg)*(cur-avg);S-=cur;}System.out.printf("%.4f",Math.sqrt(WW/n));}
}

以上两种解法都不能拿满，主要是因为内存超限和精度问题。后续找到解决办法再来修改。

更新

上文内存超限和精度问题可以将存储每个人钱的数组改为int。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] arge) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();double S = scanner.nextDouble();int a[] = new int[n];double WW=0;for (int i = 0; i < a.length; i++) {a[i] = scanner.nextInt();}double avg = S / n;double avg2=avg;//  不能变化的avgint num = n;//当前还剩多少个Arrays.sort(a);for (int i = 0; i < a.length; i++) {if (a[i] < avg) { // 如果此时a[i]的值小于平均，则需要将其全部算上，并减去总的，需要更新angnum--;WW+=(a[i]-avg2)*(a[i]-avg2);                S=S-a[i];avg = (avg * (num + 1) - a[i]) / num;// 新的平均值} else if (a[i] == avg) {num--;WW+=(a[i]-avg2)*(a[i]-avg2);                avg = (avg * (num + 1) - a[i]) / num;} else {// 从这一个开始，后面所有的都大于平均值            	WW+=(avg-avg2)*(avg-avg2)*(a.length-i);             break;}}System.out.printf("%.4f",Math.sqrt(WW/n));}
}