每日OJ题_子数组子串dp③_力扣152. 乘积最大子数组

2024-03-22 03:44

本文主要是介绍每日OJ题_子数组子串dp③_力扣152. 乘积最大子数组,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

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力扣152. 乘积最大子数组

解析代码


力扣152. 乘积最大子数组

152. 乘积最大子数组

难度 中等

给你一个整数数组 nums ,请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组

(该子数组中至少包含一个数字),并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32位 整数。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 2 * 10^4
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32位 整数
class Solution {
public:int maxProduct(vector<int>& nums) {}
};

解析代码

这道题与最大子数组和非常相似,可以效仿着定义⼀下状态表示以及状态转移:

  • dp[i] 表⽰以 i 为结尾的所有子数组的最大乘积,
  • dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] * nums[i]) ;

        由于正负号的存在,很容易就可以得到,这样求 dp[i] 的值是不正确的。因为 dp[i -1] 的信息并不能让我们得到 dp[i] 的正确值。比如数组 [-2, 5, -2] ,用上述状态转移得到的 dp数组为 [-2, 5, -2] ,最大乘积为 5 。但是实际上的最大乘积应该是所有数相乘,结果为 20 。

        究其原因,就是因为我们在求 dp[2] 的时候,因为 nums[2] 是⼀个负数,因此我们需要的是i - 1 位置结尾的最小的乘积 (-10) ,这样⼀个负数乘以最小值,才会得到真实的最大值。

因此不仅需要一个乘积最大值的 dp 表,还需一个乘积最小值的 dp 表。这里用f和g数组表示:

  • f[i] 表示:以 i 结尾的所有子数组的最大乘积。
  • g[i] 表示:以 i 结尾的所有子数组的最小乘积。

状态转移方程:

        遍历每一个位置的时候,要同步更新两个 dp 数组的值。对于 f[i] ,也就是以 i 为结尾的所有字数组的最大乘积,对于所有子数组,可以分为下面三种形式:

  • 子数组的长度为 1 ,也就是 nums[i] ;
  • 子数组的长度大于 1 ,但 nums[i] > 0 ,此时需要的是 i - 1 为结尾的所有子数组的最大乘积 f[i - 1],再乘上 nums[i] ,也就是 nums[i] * f[i - 1] ;
  • 子数组的长度大于 1 ,但 nums[i] < 0 ,此时需要的是 i - 1 为结尾的所有子数组的最小乘积 g[i - 1],再乘上 nums[i] ,也就是 nums[i] * g[i - 1] ;

(如果 nums[i] = 0 ,所有子数组的乘积均为 0 ,三种情况其实都包含了)

对于num[i] 可以分类讨论,也可以直接取最大值,这里直接取最大值:

综上所述, f[i] = max(nums[i], max(nums[i] * f[i - 1], nums[i] * g[i -1]) );

同理可得,g[i] = min(nums[i], min(nums[i] * f[i - 1], nums[i] * g[i - 1]));

class Solution {
public:int maxProduct(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> f(n), g(n); // 以i结尾的所有子数组的最大/小乘积int ret = f[0] = g[0] = nums[0];for(int i = 1; i < n; ++i){f[i] = max(nums[i], max(nums[i] * f[i-1], nums[i] * g[i-1]));g[i] = min(nums[i], min(nums[i] * f[i-1], nums[i] * g[i-1]));ret = max(ret, f[i]);}return ret;}
};

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