hdu 2204 Eddy's爱好 容斥原理

2024-03-21 15:18
文章标签 原理 hdu 容斥 2204 eddy 爱好

本文主要是介绍hdu 2204 Eddy's爱好 容斥原理,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!


给你一个正整数N,确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K(K>1)的数。

我们可以由n^(1/p),知道指数为p的有多少个数。

通过观察,可以发现若一个数可以表示成x^(k*t),则可以表示成(x^k)^t。因此指数必然为素数。

枚举素数便可以得到指数为p的个数,但是可能出现重复,例如:x^3=y^5,其中x=t^5,y=t^3。

运用容斥原理,设a[i]表示指数为第i个素数的个数,那么答案等于满足一个的,减去两个的,加上三个的……

由于2^60>10^18,2*3*5*7>60,所以只要枚举到三即可



#include<stdio.h>
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59};
LL n;
LL dfs(LL x,LL y,int idx,int flag)
{if(flag >= 3) return 0;LL ret = 0;for(int i = idx; i < 17; ++i)ret += (LL)(pow(x,1.0/prime[i]/y)+eps) - 1 - dfs(x,y*prime[i],i+1,flag+1);return ret;
}
int main()
{while(~scanf("%I64d",&n)){printf("%I64d\n",dfs(n,1,0,0)+1);}
}


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