本文主要是介绍P1147 连续自然数和(枚举,数学/二分),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1147
题目描述
对一个给定的自然数M,求出所有的连续的自然数段,这些连续的自然数段中的全部数之和为M。
例子:1998+1999+2000+2001+2002 = 10000,所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。
输入输出格式
输入格式:
包含一个整数的单独一行给出M的值(10≤M≤2,000,000)。
输出格式:
每行两个自然数,给出一个满足条件的连续自然数段中的第一个数和最后一个数,两数之间用一个空格隔开,所有输出行的第一个按从小到大的升序排列,对于给定的输入数据,保证至少有一个解。
输入输出样例
输入样例#1:
10000
输出样例#1:
18 142
297 328
388 412
1998 2002
/*
way1:数据不大,可以直接考虑枚举+二分
way2:更快的肯定就是数学推导了
*/
way1(O(nlogn)):
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{LL m;cin>>m;for(int i = 0; i < m; i++){LL s = i,e = -1;LL low = s+1,high = m-1,mid;while(low <= high){mid = (low + high) / 2;LL temp = (s + mid) * (mid - s + 1);//这里int不够if(temp < 2 * m){low = mid + 1;}else if(temp > 2 * m){high = mid - 1;}else{e = mid;break;}}if(e != -1){cout<<s<<" "<<e<<endl;}}return 0;
}
way2 (O(n)):
数学推导:
根据等差数列求和:
sum = (s+e) * (e-s+1) / 2
(s+e) *(e-s+1) = 2 * sum
设 s + e = x1,e-s+1 = x2;解上述方程组:e = (x1+x2-1)/2, s = (x1-x2+1)/2;再由第二个表达式:x1 * x2 = 2*sum可知2*sum一定为偶数,那么x1,x2可能有两种情况:1.两个都是偶数2.一奇一偶根据 e = (x1+x2-1)/2, s = (x1-x2+1)/2; 并且要是自然数解,那么x1+x2-1与x1-x2+1必定要为偶数,so可以排除第一种情况,所以x1,x2必定一奇一偶根据x1,x2必定一奇一偶,枚举其中一个,根据x1 * x2 = 2*sum得出另一个,再根据 e = (x1+x2-1)/2, s = (x1-x2+1)/2就可以求出结果了。比如枚举x2,根据x1 * x2 = 2*sum,确定x2的上限:up <= sqrt(2*sum),后续看代码~
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;//其实int就够
int main()
{LL m;cin>>m;LL s,e,x1,x2;LL up= sqrt(2*m);for(int i = up; i > 1; i--)//逆序枚举x2,因为影响s,e起主导作用的是x1{x2 = i;x1 = 2 * m / x2;if(((x2&1) && !(x1&1)) || (!(x2&1) && (x1&1))){if(x1 * x2 == 2*m){s = (x1 - x2 + 1) >> 1;e = (x1 + x2 - 1) >> 1;cout<<s<<" "<<e<<endl;}}}return 0;
}
这篇关于P1147 连续自然数和(枚举,数学/二分)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!