本文主要是介绍【算法】火柴排队（离散化、归并排序），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：
∑i=(ai−bi)^2，其中 ai 表示第一列火柴中第 i个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。
请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？
如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997取模的结果。
输入格式
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997取模的结果。
数据范围
1≤n≤1e5
0≤火柴高度≤2e31-1
输入样例：
4
2 3 1 4
3 2 1 4
输出样例：
1离散化模板：
把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小
如这一道题就将2e9转化为2e5，节约空间
void work(int a[]){
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i]=i;//存放离散化的下标
}
sort(p+1,p+n+1,[&](int x,int y){return a[x]<a[y];});//升序
for(int i=1;i<=n;i++){
a[p[i]]=i;
}
}
归并排序模板：
int merge_sort(int l,int r){//归并排序可以求出逆序对的数量
if(l>=r) return 0;
int mid=(l+r)>>1;
int res=merge_sort(l,mid)+merge_sort(mid+1,r);
int i=l,j=mid+1,k=0;
while(i<=mid&&j<=r){
if(b[i]<b[j]) p[k++]=b[i++];
else{
p[k++]=b[j++];
res=res+mid-i+1;
}
}
while(i<=mid) p[k++]=b[i++];
while(j<=r) p[k++]=b[j++];
for(i=l,j=0;j<k;i++,j++){
b[i]=p[j];
}
return res;
}
映射：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define MOD 99999997
using namespace std;int n;
int a[N],b[N],c[N],p[N];void work(int a[]){for(int i=1;i<=n;i++){p[i]=i;//存放离散化的下标}sort(p+1,p+n+1,[&](int x,int y){return a[x]<a[y];});//升序for(int i=1;i<=n;i++){a[p[i]]=i;}
}int merge_sort(int l,int r){//归并排序可以求出逆序对的数量if(l>=r) return 0;int mid=(l+r)>>1;int res=(merge_sort(l,mid)+merge_sort(mid+1,r))%MOD;int i=l,j=mid+1,k=0;while(i<=mid&&j<=r){if(b[i]<b[j]) p[k++]=b[i++];else{p[k++]=b[j++];res=(res+mid-i+1)%MOD;} }while(i<=mid) p[k++]=b[i++];while(j<=r) p[k++]=b[j++];for(i=l,j=0;j<k;i++,j++){b[i]=p[j];}return res;
}
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>b[i];}work(a),work(b);//将a,b离散化for(int i=1;i<=n;i++){c[a[i]]=i;//将a数组中的元素赋值为其下标并存在数组c中//a数组相当与升序}for(int i=1;i<=n;i++){b[i]=c[b[i]];//映射，b数组的值要先去查找a数组所对应的下标值}cout<<merge_sort(1,n);//归并排序return 0;}
这篇关于【算法】火柴排队（离散化、归并排序）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
