代码随想录刷题笔记 Day 53 买卖股票的最佳时机 No.121 | 买卖股票的最佳时机 No.122

本文主要是介绍代码随想录刷题笔记 Day 53 买卖股票的最佳时机 No.121 | 买卖股票的最佳时机 No.122，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Day 53

01. 买卖股票的最佳时机（No. 121）

题目链接

代码随想录题解

<1> 题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

<2> 笔记

提供一个数组，其中包含每天这支股票的价格，选择一天买入股票，再选择一天卖出股票，问最大能获得的利润是多少。

之前在贪心算法章节做到过的 买卖股票的最佳时机II 中可以买卖多次不同，本题只能进行 一次 买卖。

(1). 贪心思路

本题最容易想出的思路还是贪心思路，也就是选择最便宜的一天买入，最贵的一天卖出：

定义一个 low 来存储卖的最便宜的股票价格，循环遍历数组，查找哪一天卖出最便宜：

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int low = Integer.MAX_VALUE;int res = 0;for (int i : prices) {low = Math.min(low, i); // 从 0 - i 最便宜的股票是哪一个res = Math.max(res, i - low); // 卖出股票}return res;}
}

很多朋友可能会对 low 和 res 赋值的顺序有疑惑，题目中不是说不能再某一天同时买入和卖出吗？如果将求最小的放在前面，那就可能会出现同一天买入和卖出的情况。但本题中其实求得是 最大值，如果说是同一天买入和同一天卖出的情况是最优解的话，那说明这个情况是 无法盈利 的，否则后续一定有更大的值可以将其覆盖。

(2). 动态规划思路

与贪心沿着固定的路径进行不同，动态规划其实更偏向于穷举，所以本题的动规解法的时间肯定是要长于贪心的。

首先来明确本题中的 状态 是什么，是在某一天通过买卖股票所持有的金钱，但为了描述这个状态，会出现两种情况：

1. 当前处于买入的状态，也就是手中还持有股票，持有的金钱为 负数，因为此时只有支出
2. 当前处于卖出的状态，手中的股票已经被卖出，持有的金钱为 正数

需要注意的是，某一天处于的是 买入 或者 卖出 的 状态，而不是说股票是在这一天买入或者卖出的。

首先来定义 dp 数组，因为要存储某一天的两种状态，所以 dp 数组一定是一个二维数组

• dp[i][0] 表示当前处于卖出的状态所持有的金钱
• dp[i][1] 表示当前处于买入的状态所花费的金钱

再来确定递推公式，如果当前处于卖出的状态，说明股票是在今天被卖出，或者说 在昨天就已经处于被卖出的状态，所以：

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], prices[i] + prices[1]);

对于当前的买入状态，是要在昨天的买入状态和今天的买入状态取一个最优解，所以：

dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);

由此可以写出本题的代码。

<3> 代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][2];dp[0][0] = 0; // 不持有股票的状态dp[0][1] = -prices[0]; // 买入的状态for (int i = 1; i < prices.length; i++){dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], prices[i] + dp[i - 1][1]); // 昨天卖出和今天卖出两种选择dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);}return dp[prices.length - 1][0];}
}

02. 买卖股票的最佳时机（No. 122）

题目链接

代码随想录题解

<1> 题目

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

<2> 笔记

(1). 回顾贪心解法

本题的贪心解法还是比较简单的，就是先买入一个股票，如果发现降价就直接替换，发现涨价则直接卖出，此时就能保证利润是最多的；感兴趣的话可以看一下我这篇博客
代码随想录刷题笔记 DAY 31 | 买卖股票的最佳时机 II No.122 | 跳跃游戏 No.55 | 跳跃游戏 II No.45

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int res = 0;int pre = prices[0]; // 记录昨天的金钱for (int i = 1; i < prices.length; i++) {if (prices[i] > pre) {// 说明今天的股价升高了 卖出并且将今天的买入res += prices[i] - pre;   }pre = prices[i];}return res;}
}

(2). 动态规划解法

和上一题不同的是，本题可以买入和卖出多次了，但是 状态 还是不变的，即某一天 持有 或者 不持有 股票获取的最多金钱。

仍然选取和上一题相同的 dp 数组，即 dp[i][0] 表示当天不持有股票获取的最大金额；dp[i][1] 表示当天持有股票的时候的最多金钱。

对于 dp[i][0] 来说和上一题相同，可以选择今天卖出或者之前卖出的最优解，即

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);

但对于 dp[i][1] 则不同，因为本次可以买卖多次，所以 dp[i][1]的值不止是可以通过未卖过的状态推导出来，同时也可以通过卖出的状态来推导出来

• 第一个选择就是不购买今天的股票，也就是 dp[i - 1][1] 即昨天持有股票的情况
• 第二个选择就是购入今天的股票
  • 可以选择在昨天卖出的情况下购入股票，也就是 dp[i - 1][0] - prices[i]
  • 同时也可以选择在昨天还持有股票的情况下购入股票，即 dp[i - 1][1] - prices[i]

但是对于第 i 天来说 dp[i][0] 是一定 大于等于 dp[i - 1][1] 的，因为 dp[i][0] 在花费最优的基础上还有售出的部分（也可能不售出），所以最终值肯定是大于等于 dp[i][1] 的，所以递推公式从求以上三个公式的最大值变为这样：

dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);

写出代码

<3> 代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][2];dp[0][0] = 0; // 选择卖出的情况dp[0][1] = -prices[0]; // 手中还持有股票的情况for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);}return dp[prices.length - 1][0];}
}

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