堆,赢者树,败者树的区别与联系

2024-03-17 14:58
文章标签 区别 联系 败者 赢者

本文主要是介绍堆,赢者树,败者树的区别与联系,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

今天做LeetCode的23. Merge k Sorted Lists这道题的时候,遇到的这个问题。这道题本质上就是一个多路归并的问题,而这道题主要就是考察多路归并时候的选择问题。按照之前本科上课学的,最好的办法就是用竞赛树(败者树),可是我嫌麻烦就用堆来做了,也顺利能过。所以就想到,堆,赢者树,败者树到底有什么区别呢?

于是找了一些资料看了一下,在这里总结一下

相同点
首先它们三个的相同点就是在于:空间和时间复杂度都是一样的。调整一次的时间复杂度都是O(logN)的。
所以这道题用堆来做,跟用败者树来做并没有本质上的算法复杂度量级上的差别。

不同点
其实一开始就是只有堆来完成多路归并的,但是人们发现堆每次取出最小值之后,把最后一个数放到堆顶,调整堆的时候,每次都要选出父节点的两个孩子节点的最小值,然后再用孩子节点的最小值和父节点进行比较,所以每调整一层需要比较两次。
这时人们想能否简化比较过程,这时就有了胜者树

圆圈内是胜利者的下标,方块内是数组内的值,b0,b1..b4表示的是下标, ls表示圆圈的下标

胜者树

这样每次比较只用跟自己的兄弟节点进行比较就好,所以用胜者树可以比堆少一半的比较次数。
而胜者树在节点上升的时候首选需要获得父节点,然后再获得兄弟节点,然后再比较。这时人们又想能否再次减少比较次数,于是就有了败者树

这里写图片描述

在使用败者树的时候,每个新元素上升时,只需要获得父节点并比较即可。
所以总的来说,减少了访存的时间。
现在程序的主要瓶颈在于访存了,计算倒几乎可以忽略不计了。
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