[CF1523F]Favorite Game

本文主要是介绍[CF1523F]Favorite Game，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Favorite Game

题解

**状压题

看到$n⩽14$应该很容易联系到状压。
我们先考虑如果要状压的话我们表示当前状态的话最多需要几维的状态。
当前已经激活了的传送塔的状态，当前位置，时间，完成任务数，总共四维。
但细细考率一下其实并不需要这么多维。
如果我们在某个完成任务的位置的话，我们应该业已完成这个任务，时间就是这个任务结束的时间，我们需要的是让次数的完成任务数最大，就用$g_{i,j}$表示我们激活传送塔的状态为$i$，刚完成了任务$j$时完成任务的最大数量。
如果我们在某个传送塔的位置的话，当前位置在哪是不总要的，任意一个已激活的传送塔都可以被直接到达，对于完成任务数固定的情况，我们要让时间最小，就用$f_{i,j}$表示我们激活传送塔的状态为$i$，已完成$j$个任务时的最短用时。

有了这两个状态，转移也比较明晰了。
对于某单个塔或任务到某个塔或任务的最短路就是$|x_i-x_j|+|y_i-y_j|$。
对于激活塔状态为$i$的情况，我们可以先预处理出它到某个任务或塔的最短路，时间复杂度$O\left(2^n(n+m)\right)$。
而$g$与$f$之间的转移也是比较好想的，我们可以先枚举塔的状态$i$，共有四种转移：

• 从塔走到下一个塔，直接加上这之间的最短路。
• 从塔去完成某个任务，当$f_{i,j}+di{s}_{i,k}⩽t_k$时，$f_{i,j}$就可以转移到$g_{i,k}$。
• 从当前任务去完成下一个任务，当$t_j+\min (di{s}_{i,k},di{s}_{j,k})⩽t_k$，时，$g_{i,j}$可以转移到$g_{i,k}$。
• 用完成当前任务的状态$g$去更新$f$，$g_{i,j}$可以更新到$f_{i,g_{i,j}}$。

总时间复杂度$O\left(2^{n}m(n+m)\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN (1<<14)+5
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mo=1e9+7;
const int zero=500;
const LL jzm=2333;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
typedef pair<int,int> pii;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){_T f=1;x=0;char s=getchar();while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
int add(int x,int y){return x+y<mo?x+y:x+y-mo;}
int n,m,f[MAXN][105],g[MAXN][105],dis[MAXN][105],d[MAXN][20],ans;
struct ming{int x,y;}s[20];
struct task{int x,y,t;}a[105];
bool cmp(task x,task y){return x.t<y.t;}
signed main(){read(n);read(m);for(int i=1;i<=n;i++)read(s[i].x),read(s[i].y);for(int i=1;i<=m;i++)read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].t);sort(a+1,a+m+1,cmp);for(int i=0;i<(1<<n);i++){for(int j=1;j<=n;j++)d[i][j]=INF;for(int j=1;j<=m;j++)dis[i][j]=INF;	}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++)d[(1<<j-1)][i]=Fabs(s[j].x-s[i].x)+Fabs(s[j].y-s[i].y);for(int j=1;j<(1<<n);j++){int S1=j&(j-1);if(!S1||!(j^S1))continue;d[j][i]=min(d[S1][i],d[j^S1][i]);}}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++)dis[(1<<j-1)][i]=Fabs(s[j].x-a[i].x)+Fabs(s[j].y-a[i].y);for(int j=1;j<(1<<n);j++){int S1=j&(j-1);if(!S1||!(j^S1))continue;dis[j][i]=min(dis[S1][i],dis[j^S1][i]);}}for(int i=0;i<(1<<n);i++)for(int j=0;j<=m;j++)f[i][j]=INF,g[i][j]=-INF;for(int i=1;i<=n;i++)f[(1<<i-1)][0]=0;for(int i=1;i<=m;i++)g[0][i]=1;for(int i=0;i<(1<<n);i++){for(int j=0;j<=m;j++){for(int k=1;k<=n;k++)if(!(i&(1<<k-1)))f[i|(1<<k-1)][j]=min(f[i][j]+d[i][k],f[i|(1<<k-1)][j]);for(int k=1;k<=m;k++)if(f[i][j]+dis[i][k]<=a[k].t)g[i][k]=max(g[i][k],j+1);}for(int j=1;j<=m;j++){for(int k=j+1;k<=m&&j;k++)if(a[k].t>=min(Fabs(a[j].x-a[k].x)+Fabs(a[j].y-a[k].y),dis[i][k])+a[j].t)g[i][k]=max(g[i][j]+1,g[i][k]);for(int k=1;k<=n;k++)if(g[i][j]>0&&!(i&(1<<k-1)))f[i|(1<<k-1)][g[i][j]]=min(a[j].t+min(d[i][k],Fabs(s[k].x-a[j].x)+Fabs(s[k].y-a[j].y)),f[i|(1<<k-1)][g[i][j]]);ans=max(ans,g[i][j]);}}printf("%d\n",ans);return 0;
}

谢谢！！！

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