squarefull数在算术级数中的分布问题

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就在2013年H.Liu and T.Zhang在瑞士杂志Arch.Math.发表论文研究squarefull数在算术级数中的分布的同时，T.H.Chan和K.M.Tsang也于2013年在新加坡杂志Int. J.of Number Theory发表论文研究这个问题（全文17页）。Tsang是华裔香港大学教授，1988年北京华罗庚纪念会议期间他做过报告，他跟M.C.Liu（廖明哲）是香港地区数论界两位著名人士。刘弘泉2015年出版的《当代数论引论》pp.226-230指出刘华宁等人论文的错误，并得到主项明确的渐进公式。Tsang等人论文中方法不同，还用到英国学者D.A.Burgess1962年论文中关于特征和估计的结果。

但鉴于Burgess文中的特征和只能用A.Weil错误的结果来估计，Burgess的结果还被Heath-Brown用来改进Linnik常数，因此必须否定Burgess的结果。简单地说A.Weil的结果必须用到局部域方法，就像研究费马大定理必须用到局部域方法一样，同样地经Messing指出，Deligne研究所谓“Weil猜想”必须用到局部域方法。我以前已经指出在p-adic数域Q(p)的代数闭包中无法建立满足三角不等式的度量，后来又考虑了一下，在Koblitz的书GTM 58中相关定理的证明中又发现新的错误，这些发现表明靠算术代数几何得到的结果是无效了。