因子化简——CSP认证题目

本文主要是介绍因子化简——CSP认证题目，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

问题描述

小 P 同学在学习了素数的概念后得知，任意的正整数 n都可以唯一地表示为若干素因子相乘的形式。如果正整数 n有m 个不同的素数因子$p_1,p_2,\dots ,p_m$,则可以表示为：$n=p_1^{t_1}\cdot p_2^{t_2}\cdot p_3^{t_3}\cdots p_m^{t_m}$ 。
小 P 认为，每个素因子对应的指数 $t_i$ 反映了该素因子对于 n的重要程度。现设定一个阈值 k，如果某个素因子 pi对应的指数 $t_i$小于 k，则认为该素因子不重要，可以将 $p_i^{t_i}$ 项从 n 中除去；反之则将 $p_i^{t_i}$ 项保留。最终剩余项的乘积就是 n简化后的值，如果没有剩余项则认为简化后的值等于1。
试编写程序处理 q个查询：
每个查询包含两个正整数 n 和 k，要求计算按上述方法将 n 简化后的值。

输入格式

从标准输入读入数据。
输入共 q+1 行。
输入第一行包含一个正整数 q，表示查询的个数。
接下来 q 行每行包含两个正整数 n 和 k，表示一个查询。

输出格式

输出到标准输出。
输出共 q行。
每行输出一个正整数，表示对应查询的结果。
样例输入
3
2155895064 3
2 2
10000000000 10
样例输出
2238728
1
10000000000

def simplify_number(n, k):"""将正整数 n 按照阈值 k 简化后的值"""result = 1i = 2while i * i <= n:if n % i == 0:count = 0while n % i == 0:n //= icount += 1if count >= k:  # 只保留指数不小于 k 的素数因子result *= i ** counti += 1if n > 1 and k==1:  # 处理最后一个素数因子,因为最后一个素数因子指数肯定为1，所以只有k为1时才保留result *= nreturn result# 读取查询个数
q = int(input())# 存储查询数据
queries = []
for _ in range(q):n, k = map(int, input().split())queries.append((n, k))# 处理每个查询并输出结果
results = []
for query in queries:n, k = queryresult = simplify_number(n, k)results.append(result)# 输出结果
for result in results:print(result)

解题思路：
以上代码的核心思路如下：

1. 定义一个函数 simplify_number(n, k)，用于将正整数 n 按照阈值 k 进行简化。
2. 在主循环中，从最小的素数 2 开始遍历，直到 i * i 大于 n。如果 n 能够整除当前的素数 i，则统计该素数在 n 中的指数 count。
3. 如果 count 大于等于 k，则将当前素数及其指数乘入结果中。
4. 处理完所有小于 sqrt(n) 的素数后，如果 n 大于 1 且 k 等于 1，则将剩余的 n 乘入结果中。
5. 对每个查询，读取输入的 n 和 k，并调用 simplify_number(n, k) 函数，将结果存入列表中。
6. 最后，输出所有结果。

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