图论 —— MST

2024-03-09 02:58
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本文主要是介绍图论 —— MST,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

(B站上刷到这个,讲的很棒!)
最小生成树(Kruskal(克鲁斯卡尔)和Prim(普里姆))算法动画演示

  • 连通图去一条边就是树
  • 所有生成树中权值和最小的为最小生成树
  • 最小生成树:对于一个有N个顶点的个数,其边的个数是N-1

Kruskal

将图中所有的边按照权值从小到大排序,然后依次组合。
就这样是不可能的!!必须防止形成环,倘若都成环了,那还做什么最小生成树问题。这里要用到并查集这个数据结构检测两点是否在同一集合,若在,就不能连接了。
在这里插入图片描述

step1: 写并查集类
step2:

在这里插入代码片

Prim

这个算法是以图的顶点为基础,从一个初始顶点开始,寻找触达其他顶点权值最小的边,并把该顶点加入到已触达顶点的集合中。当全部顶点都加入到集合时,算法的工作就完成了。Prim算法的本质,是基于贪心算法
算法的详细过程 pick me !

测试用例:
在这里插入图片描述

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;public class Main{final static int INF =

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