自动控制原理学习笔记

前言：这几天在学习自动控制原理当中的根轨迹的有关知识，在这篇文章里我将分享下我的学习心得

根轨迹的定义

根轨迹是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。根轨迹是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便，特别在进行多回路系统的分析时，应用根轨迹法比用其他方法更为方便，因此在工程实践中获得了广泛应用。

根轨迹图

根轨迹不仅用于分析系统的稳定性，而且是设计控制系统的一种简便而实用的工具。

根轨迹的重要性

根轨迹与系统稳定性

1.如果根轨迹全部位于s平面左侧，就表示无论增益怎么改变，特征根全部具有负实部，则系统就是稳定的。
2.如果根轨迹在虚轴上，表示临界稳定，也就是不断振荡。
3.如果根轨迹根轨迹全部都在s右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都是不稳定的。

也就是说增益在一定范围内变化时，系统可以保持稳定，但是当增益的变化超过这一阈值时，系统就会变得不稳定，而这一阈值就是出现在根轨迹与虚轴的交点上，在这一点系统临界稳定。最终可由增益的取值范围判断系统的稳定性。

根轨迹的绘制法则

虽然现在在MATLAB可以直接输入函数绘制，但想要深入了解根轨迹，手绘必不可少

法则1.起点和终点

法则1.起点和终点

法则2.分支数、对称性和连续性

根轨迹的分支数、对称性和连续性。根轨迹的分支数与开环有限零点数m和有限极点数n中的大者相等，它们是连续的并且对称于实轴。

法则3.渐近线

根轨迹的渐近线。当开环有限极点数n大于有限零点数m时，有n-m条根轨迹分支沿着与实轴交角为φa

法则4.在实轴上的分布

根轨迹在实轴上的分布。实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。

法则5.分离点与分离角

根轨迹的分离点与分离角。两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点，分离点的坐标d是下列方程的解：

式中，zj为各开环零点的数值；pi为各开环极点的数值；分离角为（2k+1）π/l

法则6.起始角与终止角

根轨迹的起始角与终止角。根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角，称为起始角；根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角，称为终止角。这些角度都可以由特定关系式求出。

法则7.与虚轴的交点

根轨迹与虚轴的交点。若根轨迹与虚轴相交，则交点上的值和ω值可用劳斯判据确定，也可令闭环特征方程中的s=jω，然后分别令其实部和虚部为零而求得。

法则8.根之和

MATLAB绘图

MATLAB绘图相比较人工绘图简单多了
只需要在命令行中输入rlocus函数即可，MATLAB就会自动生成根轨迹图