四角方桌问题

2024-03-08 05:30
文章标签 问题 四角 方桌

本文主要是介绍四角方桌问题,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

1.模型假设

(1)桌子四条腿一样长

(2)地面是光滑曲面

(3)桌子是严格正方形

(4)椅子在任何位置至少有三只脚同时着地

       设A,C两脚相对地面距离之和为g(θ),同理B,D两脚相对地面距离之和为f(θ),则根据假设,任何时候,必然有g(θ),f(θ)其中一个等于0,即任何时候都有f(θ)*g(θ)=0,当θ=0时,就假设g(θ)等于0,则f(0)>=0,则逆时针旋转180度,f(pi)等于g(0)=0,此时g(pi)=f(0)>=0。设h(θ)=f(θ)-g(θ),易知h(θ)连续。当θ=0时,h(θ)=f(0)-0>=0,θ=pi时,h(θ)=g(pi)-0>=0,故θ在0到pi之间,必有一点θ1使得h(θ1)=0,即f(θ1)-g(θ1)=0,因为二者必有一个等于0,故此时f(θ1)=g(θ1)=0,得证此时四条腿同时着地。

 

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