leetCode刷题 4.寻找两个正序数组的中位数

2024-03-07 12:04

本文主要是介绍leetCode刷题 4.寻找两个正序数组的中位数,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

1. 思路

2. 解题方法

3. 复杂度

4. Code


题目:

        给定两个大小分别为 m 和 n 的正序(从小到大)数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1:

输入:nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出:2.00000
解释:合并数组 = [1,2,3] ,中位数 2

示例 2:

输入:nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出:2.50000
解释:合并数组 = [1,2,3,4] ,中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示:

  • nums1.length == m
  • nums2.length == n
  • 0 <= m <= 1000
  • 0 <= n <= 1000
  • 1 <= m + n <= 2000
  • -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

1. 思路

        为了满足 O(log (m+n)) 的时间复杂度,我们可以尝试使用二分查找的思想来解决这个问题。我们的目标是找到两个有序数组合并后的中位数,也就是合并数组中的第 (m+n)/2 小的数。

2. 解题方法

        我们可以对两个数组进行二分查找,每次排除一半的数据。首先,我们设定一个在合并数组中的位置 k,然后在两个数组中分别找到第 k/2 小的数,并比较它们的大小。如果数组1的第 k/2 小的数小于数组2的第 k/2 小的数,那么说明合并数组中的第 k 小的数一定不会在数组1的前 k/2 个数中,因此我们可以将数组1的前 k/2 个数排除,继续在剩余的数组中寻找第 k - k/2 小的数。以此类推,直到找到第 (m+n)/2 小的数。

如果合并数组的长度为偶数,则中位数为第 (m+n)/2 和 (m+n)/2 + 1 小的数的平均值。

  1. 定义一个辅助函数 findKth,该函数用于在两个有序数组中找到第 k 小的数。
  2. findKth 函数中,比较两个数组的第 k/2 个数的大小,将较小的那个数的前 k/2 个数舍弃,并递归查找第 k - k/2 小的数。
  3. 如果某个数组已经全部被舍弃,则返回另一个数组的第 k 小的数。
  4. findMedianSortedArrays 函数中,根据合并数组的长度奇偶性,调用 findKth 函数找到中位数。
  5. 返回中位数。

3. 复杂度

  • 时间复杂度:O(log(min(m, n))),其中 m 和 n 分别为两个数组的长度。每次二分查找的过程中,我们将问题的规模减半,因此时间复杂度为对数级别。
  • 空间复杂度:O(1)。

4. Code

class Solution {public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int m = nums1.length;int n = nums2.length;int totalLength = m + n;// 如果合并数组长度为奇数,则直接返回第 (m+n)/2 + 1 小的数if (totalLength % 2 == 1) {return findKth(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1);} else { // 如果合并数组长度为偶数,则返回第 (m+n)/2 和 (m+n)/2 + 1 小的数的平均值return (findKth(nums1, nums2, totalLength / 2) + findKth(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;}}// 辅助函数,用于在两个有序数组中找到第 k 小的数private double findKth(int[] nums1, int[] nums2, int k) {int len1 = nums1.length;int len2 = nums2.length;int index1 = 0, index2 = 0;while (true) {// 处理其中一个数组已经全部被舍弃的情况if (index1 == len1) {return nums2[index2 + k - 1];}if (index2 == len2) {return nums1[index1 + k - 1];}// 处理 k=1 的情况if (k == 1) {return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);}// 在两个数组中找第 k/2 小的数int newIndex1 = Math.min(index1 + k / 2 - 1, len1 - 1);int newIndex2 = Math.min(index2 + k / 2 - 1, len2 - 1);if (nums1[newIndex1] <= nums2[newIndex2]) {// 舍弃 nums1 中的前 k/2 个数k -= newIndex1 - index1 + 1;index1 = newIndex1 + 1;} else {// 舍弃 nums2 中的前 k/2 个数k -= newIndex2 - index2 + 1;index2 = newIndex2 + 1;}}}
}

这段代码利用二分查找的思想,实现了在两个有序数组中找到第 k 小的数,并根据合并数组的长度奇偶性找到中位数,同时满足了 O(log (m+n)) 的时间复杂度要求。

5.小插曲:

     有兴趣的可以计算一下下面代码的时间复杂度,把你的答案打在评论区吧!!!

class Solution {public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int m = nums1.length;int n = nums2.length;int[] merged = new int[m + n];int i = 0, j = 0, k = 0;// 使用归并排序合并两个正序数组while (i < m && j < n) {if (nums1[i] < nums2[j]) {merged[k++] = nums1[i++];} else {merged[k++] = nums2[j++];}}while (i < m) {merged[k++] = nums1[i++];}while (j < n) {merged[k++] = nums2[j++];}// 判断合并后数组的长度奇偶性,找到中位数if ((m + n) % 2 == 0) {int mid1 = merged[(m + n) / 2 - 1];int mid2 = merged[(m + n) / 2];return (double)(mid1 + mid2) / 2;} else {return (double)merged[(m + n) / 2];}}
}

欢迎大家后台联系讨论。

这篇关于leetCode刷题 4.寻找两个正序数组的中位数的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/783450

相关文章

C语言实现两个变量值交换的三种方式

《C语言实现两个变量值交换的三种方式》两个变量值的交换是编程中最常见的问题之一,以下将介绍三种变量的交换方式,其中第一种方式是最常用也是最实用的,后两种方式一般只在特殊限制下使用,需要的朋友可以参考下... 目录1.使用临时变量(推荐)2.相加和相减的方式(值较大时可能丢失数据)3.按位异或运算1.使用临时

C++原地删除有序数组重复项的N种方法

《C++原地删除有序数组重复项的N种方法》给定一个排序数组,你需要在原地删除重复出现的元素,使得每个元素只出现一次,返回移除后数组的新长度,不要使用额外的数组空间,你必须在原地修改输入数组并在使用O(... 目录一、问题二、问题分析三、算法实现四、问题变体:最多保留两次五、分析和代码实现5.1、问题分析5.

Java中数组转换为列表的两种实现方式(超简单)

《Java中数组转换为列表的两种实现方式(超简单)》本文介绍了在Java中将数组转换为列表的两种常见方法使用Arrays.asList和Java8的StreamAPI,Arrays.asList方法简... 目录1. 使用Java Collections框架(Arrays.asList)1.1 示例代码1.

java两个List的交集,并集方式

《java两个List的交集,并集方式》文章主要介绍了Java中两个List的交集和并集的处理方法,推荐使用Apache的CollectionUtils工具类,因为它简单且不会改变原有集合,同时,文章... 目录Java两个List的交集,并集方法一方法二方法三总结java两个List的交集,并集方法一

C++一个数组赋值给另一个数组方式

《C++一个数组赋值给另一个数组方式》文章介绍了三种在C++中将一个数组赋值给另一个数组的方法:使用循环逐个元素赋值、使用标准库函数std::copy或std::memcpy以及使用标准库容器,每种方... 目录C++一个数组赋值给另一个数组循环遍历赋值使用标准库中的函数 std::copy 或 std::

C++初始化数组的几种常见方法(简单易懂)

《C++初始化数组的几种常见方法(简单易懂)》本文介绍了C++中数组的初始化方法,包括一维数组和二维数组的初始化,以及用new动态初始化数组,在C++11及以上版本中,还提供了使用std::array... 目录1、初始化一维数组1.1、使用列表初始化(推荐方式)1.2、初始化部分列表1.3、使用std::

C++ Primer 多维数组的使用

《C++Primer多维数组的使用》本文主要介绍了多维数组在C++语言中的定义、初始化、下标引用以及使用范围for语句处理多维数组的方法,具有一定的参考价值,感兴趣的可以了解一下... 目录多维数组多维数组的初始化多维数组的下标引用使用范围for语句处理多维数组指针和多维数组多维数组严格来说,C++语言没

Python如何计算两个不同类型列表的相似度

《Python如何计算两个不同类型列表的相似度》在编程中,经常需要比较两个列表的相似度,尤其是当这两个列表包含不同类型的元素时,下面小编就来讲讲如何使用Python计算两个不同类型列表的相似度吧... 目录摘要引言数字类型相似度欧几里得距离曼哈顿距离字符串类型相似度Levenshtein距离Jaccard相

使用Navicat工具比对两个数据库所有表结构的差异案例详解

《使用Navicat工具比对两个数据库所有表结构的差异案例详解》:本文主要介绍如何使用Navicat工具对比两个数据库test_old和test_new,并生成相应的DDLSQL语句,以便将te... 目录概要案例一、如图两个数据库test_old和test_new进行比较:二、开始比较总结概要公司存在多

C#比较两个List集合内容是否相同的几种方法

《C#比较两个List集合内容是否相同的几种方法》本文详细介绍了在C#中比较两个List集合内容是否相同的方法,包括非自定义类和自定义类的元素比较,对于非自定义类,可以使用SequenceEqual、... 目录 一、非自定义类的元素比较1. 使用 SequenceEqual 方法(顺序和内容都相等)2.