Python四六级考试来了，测一下你什么水平！

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来源/Python作业辅导员作者 / 天元浪子

不要当真，这只是一套模仿英语四六级考试的Python编程能力自测题，完全基于Python基础语法和标准模块，仅最后一题，用到了NumPy模块。参考答案附于文末，读者可自行核对。如果得分超过60分，相当于英语四级水平；得分超过80分，相当于英语六级水平。

1 选择题（每题2分，共20分）

1.1 关于C、C++、C#、Python和Java等编程语言的发展史，下面哪一种说法是错误的？

• A C是其中最早古老的

• B C#是其中最年轻的

• C C++比Java的历史更久

• D Java比Python的历史更久

1.2 以下四人中谁被称为“Python之父”？

• A 詹姆斯·高斯林（James Gosling）

• B 林纳斯·托瓦兹（Linus Torvalds）

• C 吉多·范罗苏姆（Guido van Rossum）

• D 廖雪峰

1.3 列表a=[1,2,3,4,5]，print(a[::-2])的输出为（）。

• A [1,2,3]

• B [4,5]

• C [5,3,1]

• D 显示异常信息

1.4 列表a=[1,2,3,4,5]，执行a[2:4]=[9]后，print(a)的输出为（）。

• A [1,2,9,9,5]

• B [1,2,9,5]

• C [1,2,[9],5]

• D 显示异常信息

1.5 字典d={'name':'xufive'}，下面哪一种写法是错误的？

• A d['name']

• B d.name

• C d.get('name')

• D d.get('age')

1.6 元组a=(1,2)，b=(3,4)，下面哪一种写法是错误的？

• A a[0] = b[1]

• B a[0] == b[1]

• C a+b

• D (*a, *b)

1.7 字符串s='xyz'，下面哪一种写法是错误的？

• A list(s)

• B set(s)

• C tuple(s)

• D dict(s)

1.8 应用三元表达式的语句中，下面哪一种写法是错误的？

• A [i if i%2 else i*2 for i in range(5)]

• B [i if i%2 for i in range(5)]

• C [i for i in range(5) if i%2]

• D x = 3 if 3*7==21 else 4

1.9 执行下面的语句，返回结果是（）。

[True, 5, 0, False, None, '0', '', 'False'].count(False)

• A 1

• B 2

• C 3

• D 4

1.10 执行下面的语句，返回结果是（）。

''.join(map(lambda s:s*2, 'abc'))

• A 'abcabc'

• B ['aa', 'bb', 'cc']

• C ['abc', 'abc']

• D 'aabbcc'

2 简答题（每题3分，共30分）

2.1计算十六进制数ab和二进制数1100的和，以十进制形式显示结果。

2.2生成从A到Z的字符串。

2.3从键盘输入变量名和变量值（以等号分隔），并创建该变量。

2.4返回给定字符串中出现频次最高的字符。

2.5如果一个整数的平方的右侧还是这个整数，则该整数被称为同构数。判断一个整数是否是同构数。

2.6列表内，若某个元素的索引号等于这个元素本身，则称该元素为幸运数。找出给定列表内的幸运数。

2.7判断一个数是否为2的整数次幂。

2.8运行如下代码，请写出输出结果。

3 and 4 * 5 or 6

2.9运行如下代码，请写出输出结果。

z = zip('xyz', (1,2,3))
for i in range(2):for k, v in z:print('%s=%d'%(k,v))

2.10运行如下代码，请写出最后一行输出。

import threading
import timedef func():for i in range(5):print(i)time.sleep(1)threading.Thread(target=func).start()
time.sleep(3)
print('程序结束')

3 应用题（每题5分，共50分）

3.1 庞大的牛群

假定你现在养了一头母牛，它每年元旦都生一头小母牛。每头小母牛从四周岁开始，每年元旦也生一头小母牛。不考虑牛的寿命和生育年限，过了n个元旦之后，你总共拥有多少头牛？

3.2 古堡之门

福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：

ABCDE × G = EDCBA

他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，G也代表某个数字！”

华生：“我猜也是！”

于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。

请利用计算机的优势，找到破解的答案。

3.3 二维列表转置

严格讲，Python的列表并没有维度的概念。这里说的二维列表是指类似下面这样的列表。

[ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ]

请实现二维列表的转置（行列互换，首行变首列，尾行变尾列，如下所示）。

[ [1, 4, 7], [2, 5, 8], [3, 6, 9] ]

3.4 用print函数画圆

使用print()函数打印星号，形成一个近似的圆。考虑到在文本显示模式下字符的宽高不相等，以及字符水平间距和行间距不相等等因素，可以在水平方向重复字符以保持合适的宽高比例。

3.5 约瑟夫环

从1开始的n个连续整数顺时针组成n个元素的环形队列，从元素1开始沿顺时针方向计数，将第m个元素剔除队列，紧接着从下一个元素重新开始计数，将第m个元素剔除队列……直至队列剩余一个元素，并返回该元素的值。

3.6 扑克牌中的顺子

从扑克牌中随机抽5张牌，判断是不是顺子，即这5张牌是不是连续的。2～10为数字本身，A为1，J为11，Q为12，K为13，大小王用0表示，可代表任意数字。

3.7 青蛙上台阶

青蛙每次至少可以跳上一层台阶，最多可以跳上两个台阶，计算青蛙跳上N层台阶总共有多少种方式。

3.8 24点游戏

几乎每个人都玩过24点游戏，规则也很简单：任意给出4个数字（视难度不同，一般是10以内或13以内的数字，允许重复），每个数字只能且必须使用1次，利用加减乘除四则运算，使得计算结果为24。例如，4个数字分别为5，5，5，1，则有(5-1/5)*5 = 24。请用代码解决24点问题，若有解，则打印解，若无解，则打印无解。

3.9 背包问题

在一款英雄对战游戏中，玩家拥有m件装备和n位英雄，他可以给每一位英雄分配0件或多件装备，而不同的英雄拥有不同数目的装备时将获得不同的攻击力。玩家如何分配这m件装备，可以使得n个英雄获得的攻击力的和最大？以玩家拥有5件装备和3位英雄为例，列表p共有3行6列，对应着3位英雄分别拥有从0到5件装备时的攻击力。

3.10 空间直线相交问题

ABCD是欧氏空间中不重合的四个点，判断过点AB的直线和过点CD的直线是否相交。

参考答案

1 选择题

BCCBBADBBD

2 简答题

2.1 计算十六进制数ab和二进制数1100的和，以十进制形式显示结果。

• 参考答案1

>>> 0xab + 0b1100
183

• 参考答案2

>>> int('0xab', base=16) + int('0b1100', base=2)
183

2.2 生成从A到Z的字符串。

• 参考答案

>>> ''.join([chr(ord('A')+i) for i in range(26)])
'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

2.3 从键盘输入变量名和变量值（以等号分隔），并创建该变量。

• 参考答案

>>> cmd = input('请变量名和变量值（以等号分隔）：')
请变量名和变量值（以等号分隔）：x=5
>>> exec(cmd)
>>> x
5

2.4 返回给定字符串中出现频次最高的字符。

• 参考答案

>>> s = 'erwerflkfjsfldkfberwefrasdafsasfdadfasd'
>>> max(set(s), key=s.count)
'f'

2.5 如果一个整数的平方的右侧还是这个整数，则该整数被称为同构数。判断一个整数是否是同构数。

• 参考答案

def is_isomo(n):return str(n*n)[-len(str(n)):] == str(n)>>> is_isomo(5)
True

这段代码中两次使用str(n)，效率一定会打折，追求完美的同学肯定无法接受。下面的代码使用了海象符号（Py3.8及更高版本支持），可以完美地解决这个问题。

def is_isomo(n):return str(n*n)[-len((s:=str(n))):] == s>>> is_isomo(6)
True

2.6 列表内，若某个元素的索引号等于这个元素本身，则称该元素为幸运数。找出给定列表内的幸运数。

• 参考答案

写成下面这样，看起来没有问题，但若存在重复元素，则可能导致结果错误。

>>> def find_lucky(arr):return list(filter(lambda x:x==arr.index(x), arr))>>> find_lucky([1, 1, 2, 5])
[2]

这样写才是正确的。

>>> def find_lucky(arr):return [item[1] for item in filter(lambda x:x[0]==x[1], enumerate(arr))]>>> find_lucky([1, 1, 2, 5])
[1, 2]

2.7 判断一个数是否为2的整数次幂。

• 参考答案

2的整数次幂，写成二进制一定是高位为1其余为0。利用这个特征，很容易判断一个数是否是2的整数次幂。

>>> def check_pow(num):return num > 0 and num & num-1 == 0>>> check_pow(256)
True

2.8 运行如下代码，请写出输出结果。

>>> 3 and 4 * 5 or 6

2.9 运行如下代码，请写出输出结果。

z = zip('xyz', (1,2,3))
for i in range(2):for k, v in z:print('%s=%d'%(k,v))

2.10 运行如下代码，请写出最后一行输出。

import threading
import timedef func():for i in range(5):print(i)time.sleep(1)threading.Thread(target=func).start()
time.sleep(3)
print('程序结束')

3 应用题

3.1 庞大的牛群

假定你现在养了一头母牛，它每年元旦都生一头小母牛。每头小母牛从四周岁开始，每年元旦也生一头小母牛。不考虑牛的寿命和生育年限，过了n个元旦之后，你总共拥有多少头牛？

• 参考答案1（5分）

从第5个元旦开始，每年新增的小牛数量是4年前的母牛总数，因此过了n个元旦之后牛的数量，等于4年前的牛的数量，加上上一个年的牛的数量。

>>> def cows(n):if n < 4:return n+1return cows(n-1) + cows(n-4)>>> cows(5)
7
>>> cows(10)
36
>>> cows(20)
907

• 参考答案2（5分）

递归虽然简洁，但未必是最佳选择。本题的四级参考答案是一个非线性递归，复杂度为递归深度的平方，效率很低。其实，同样的思路，不用递归实现的话，速度就会快很多，只是代码没有递归那么优雅。

>>> def cows(n):if n < 4:return n+1result = [1,2,3,4]for i in range(4, n+1):result.append(result[0]+result[-1])result = result[1:]return result[-1]>>> cows(5)
7
>>> cows(10)
36
>>> cows(20)
907

3.2 古堡之门

福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：

ABCDE × G = EDCBA

他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，G也代表某个数字！”

华生：“我猜也是！”

于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。

请利用计算机的优势，找到破解的答案。

• 参考答案1（3分）

中规中矩的写法，代码结构存在改进空间。

>>> def cbble():for i in range(10000, 100000):a, quotient = divmod(i, 10000)b, quotient = divmod(quotient, 1000)c, quotient = divmod(quotient, 100)d, e = divmod(quotient, 10)parts =set([a,b,c,d,e])if len(parts) == 5:for j in range(1, 10):k = 10000*e + 1000*d + 100*c + 10*b +aif j not in parts and i*j == k:print('%d x %d = %d'%(i, j, k))break>>> cbble()
21978 x 4 = 87912

• 参考答案2（5分）

追求结构的优美甚于追求更高的效率，尽管不是最佳选择，但对于此问题却是合适的。

>>> def cbble():for i in range(10000, 100000):a,b,c,d,e = map(int, str(i))parts =set([a,b,c,d,e])if len(parts) == 5:k = 10000*e + 1000*d + 100*c + 10*b +afor j in range(1, 10):if j not in parts and i*j == k:return('%d x %d = %d'%(i, j, k))return '此题无解！'>>> cbble()
'21978 x 4 = 87912'

3.3 二维列表转置

严格讲，Python的列表并没有维度的概念。这里说的二维列表是指类似下面这样的列表。

[ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ]

请实现二维列表的转置（行列互换，首行变首列，尾行变尾列，如下所示）。

[ [1, 4, 7], [2, 5, 8], [3, 6, 9] ]

• 参考答案1（3分）

不考虑检查列表是否满足转置的条件（列表每个元素都是长度相等的列表），初级程序员根据第一直觉写出来的代码几乎都是这样的。

>>> def transpose(arr):result = list()for j in range(len(arr[0])):result.append(list())for i in range(len(arr)):result[j].append(arr[i][j])return result>>> transpose([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
[[1, 4, 7], [2, 5, 8], [3, 6, 9]]

• 参考答案2（5分）

作为中高级程序员必然掌握使用一颗星（*）和两颗星（**）的魔法，内置函数用起来更是得心应手。

>>> def transpose(arr):return list(zip(*arr))>>> transpose([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
[(1, 4, 7), (2, 5, 8), (3, 6, 9)]

3.4 用print函数画圆

使用print()函数打印星号，形成一个近似的圆。考虑到在文本显示模式下字符的宽高不相等，以及字符水平间距和行间距不相等等因素，可以在水平方向重复字符以保持合适的看高比例。

• 参考答案（5分）

优秀的程序员数学至少要及格才行。画圆，得先计算出圆上个点的位置。通常要借助于参数方程，比如，令角度变量theta从0°变到360°，对应每个theta，圆上点坐标为：

x = R * cos(theta)
y = R * sin(theta)

理解了这个思路，下面的代码就很容易看懂了。三角函数来自Python的标准模块math，该模块还包括度和弧度互转等很多数学函数。代码中的

>>> import math
>>> def print_circle(r, k): # r为半径，k为宽高比矫正系数theta = range(0,360,5)x = [round(r*math.cos(math.radians(i))+r) for i in theta]y = [round(r*math.sin(math.radians(i))+r) for i in theta]dots = set(zip(x,y))for i in range(2*r+1):for j in range(2*r+1):if (i,j) in dots:print('*'*k, sep='', end='')else:print(' '*k, sep='', end='')print()>>> print_circle(5, 3)***************         ******               ******   ***                     ***   
***                        ******
***                           ***
***                           ***
***                           ***
***                           ******                     ***   ******               ******   ***************

3.5 约瑟夫环

从1开始的n个连续整数顺时针组成n个元素的环形队列，从元素1开始沿顺时针方向计数，将第m个元素剔除队列，紧接着从下一个元素重新开始计数，将第m个元素剔除队列……直至队列剩余一个元素，并返回该元素的值。

• 参考答案（5分）

>>> def joseph(n, m):queue, start = list(range(1, n+1)), 0while len(queue) > 1:start = (m+start-1)%len(queue)queue.pop(start)return queue[0]

3.6 扑克牌中的顺子

从扑克牌中随机抽5张牌，判断是不是顺子，即这5张牌是不是连续的。2～10为数字本身，A为1，J为11，Q为12，K为13，大小王用0表示，可代表任意数字。

• 参考答案（5分）

本题有两个环节：

1. 从扑克牌中随机抽5张牌
   随机取牌，可以使用Python的内置模块random中的sample()方法，该方法可以随机地从指定列表中提取出多个不同的元素。

2. 判断是不是顺子
   将5张牌换成对应数字，剔除0后排序。若是顺子的话，前后元素之差均为1。若不是1，同时超过1的总和大于0的个数，则不是顺子，否则为顺子。

>>> import random
>>> import numpy as np
>>> def get_five():poker = list(range(1,14))*4 + [0,0] # 生成54张扑克牌return random.sample(poker, 5)>>> def is_straight(five):no_zero = list(filter(lambda x:x>0, five)) # 剔除0if len(no_zero) > len(set(no_zero)): # 如有重复return False # 则不是顺子no_zero.sort() # 非零元素排序no_zero = np.array(no_zero) # 转为numpy数组diff = np.diff(no_zero) # diff为相邻元素的差组成的数组if np.sum(diff - 1) > 5-no_zero.size: # 若diff各元素减1后的和大于0的个数return False # 则不是顺子else:return True>>> def test(n): # 测试函数for i in range(n):five = get_five()if is_straight(five):print(five)>>> test(100) # 测试100次
[12, 10, 11, 0, 8]
[5, 1, 0, 3, 2]
[10, 6, 0, 7, 9]

3.7 青蛙上台阶

青蛙每次至少可以跳上一层台阶，最多可以跳上两个台阶，计算青蛙跳上N层台阶总共有多少种方式。

• 参考答案1（5分）

跳一层只有一种方法，跳两层则有两种方法。要跳到K层，可以先跳到K-1层后再跳一次迈上一层，也可以先跳到K-2层后再一步跳上两层。显然，跳到K层的方法数量等于跳到K-1层的方法数量加上跳到K-2层的方法数量。基于这个推理，很容易写出递归代码。

>>> def climb(n):if n == 1:return 1elif n == 2:return 2else:return climb(n-1) + climb(n-2)>>> climb(10)
89

• 参考答案2（5分）

递归方法虽然简洁，但会受递归深度限制，无法计算超过递归深度的数值。其实，不使用递归，代码写起来也很简答。

>>> def climb(n):if n == 1:return 1elif n == 2:return 2c1, c2 = 1, 2for i in range(2,n):c1, c2 = c2, c1+c2return c2>>> climb(10)
89

3.8 24点游戏

几乎每个人都玩过24点游戏，规则也很简单：任意给出4个数字（视难度不同，一般是10以内或13以内的数字，允许重复），每个数字只能且必须使用1次，利用加减乘除四则运算，使得计算结果为24。例如，4个数字分别为5，5，5，1，则有(5-1/5)*5 = 24。请用代码解决24点问题，若有解，则打印解，若无解，则打印无解。

• 参考答案（5分）

不考虑计算顺序的话，4个数字使用4种运算符连接的话，共有443424=1536种组合。若考虑使用括号改变计算顺序，则前述每一种组合又可分为11种情况。遍历全部153611=16896种组合，即可解决问题。另外，书写代码时如果使用内置的排列函数（permutations）和笛卡尔积函数（product），会使代码更简练。

>>> from itertools import permutations, product
>>> def game24(n1,n2,n3,n4):for a,b,c,d in permutations((n1,n2,n3,n4),4):for o1,o2,o3 in product(['+','-','*','/'], repeat=3): # 笛卡尔积的另一种写法cases = list()cases.append('%d%s%d%s%d%s%d'%(a,o1,b,o2,c,o3,d))cases.append('(%d%s%d)%s%d%s%d'%(a,o1,b,o2,c,o3,d))cases.append('%d%s%d%s(%d%s%d)'%(a,o1,b,o2,c,o3,d))cases.append('%d%s(%d%s%d)%s%d'%(a,o1,b,o2,c,o3,d))cases.append('(%d%s%d)%s(%d%s%d)'%(a,o1,b,o2,c,o3,d))cases.append('(%d%s%d%s%d)%s%d'%(a,o1,b,o2,c,o3,d))cases.append('((%d%s%d)%s%d)%s%d'%(a,o1,b,o2,c,o3,d))cases.append('(%d%s(%d%s%d))%s%d'%(a,o1,b,o2,c,o3,d))cases.append('%d%s(%d%s%d%s%d)'%(a,o1,b,o2,c,o3,d))cases.append('%d%s((%d%s%d)%s%d)'%(a,o1,b,o2,c,o3,d))cases.append('%d%s(%d%s(%d%s%d))'%(a,o1,b,o2,c,o3,d))for expression in cases:try: # 捕获表达式中分母为0的异常if eval(expression) == 24:print('答案：%s = 24'%expression)returnexcept:passprint('无解！')>>> game24(5,5,5,1)
答案：5*(5-1/5) = 24
>>> game24(1,3,4,6)
答案：6/(1-3/4) = 24
>>> game24(10,10,4,4)
答案：(10*10-4)/4 = 24
>>> game24(7,7,3,3)
答案：7*(3/7+3) = 24
>>> game24(1,5,7,10)
答案：(1+7/5)*10 = 24
>>> game24(15,25,37,80)
无解！

3.9 背包问题

在一款英雄对战游戏中，玩家拥有m件装备和n位英雄，他可以给每一位英雄分配0件或多件装备，而不同的英雄拥有不同数目的装备时将获得不同的攻击力。玩家如何分配这m件装备，可以使得n个英雄获得的攻击力的和最大？以玩家拥有5件装备和3位英雄为例，列表p共有3行6列，对应着3位英雄分别拥有从0到5件装备时的攻击力。

p = [[0, 1, 3, 5, 7, 9],[0, 1, 1, 3, 3, 7],[0, 3, 4, 5, 6, 7]
]

• 参考答案（5分）

这是一个背包问题的变形。即便不熟悉背包问题，也不难找到解题思路：

1. 找出所有可能的装备分配方案

2. 计算每一个方案的攻击值

3. 选择攻击值最大的分配方案

找出将m件装备分配给n位英雄的所有方案是解决问题的核心。

>>> def bag(m, n, result, series=list()):if n == 1:for i in range(m+1):result.append(series+[i])#print(result[-1])else:for i in range(m+1):bag(m-i, n-1, result, series+[i])>>> result = list()
>>> bag(5, 3, result) # 将5件装备分配给3位英雄，共有56种分配方案
>>> p = [[0,1,3,5,7,9],[0,1,1,3,3,7],[0,3,4,5,6,7]
]
>>> v = list()
>>> for item in result: # 计算每一种方案的攻击值v.append(p[0][item[0]] + p[1][item[1]] + p[2][item[2]])>>> max(v) # 最大攻击值是10
10
>>> result[v.index(max(v))] # 最佳分配方案
[4, 0, 1] # 第1位英雄持有4件装备，第2位英雄没有装备，第3位英雄持有1件装备。

3.10 空间直线相交问题

ABCD是欧氏空间中不重合的四个点，判断过点AB的直线和过点CD的直线是否相交。

• 参考答案（5分）

假如使用空间解析几何的方式，这个问题对于程序员来说是一个难题。不过，如果你熟悉NumPy，理解点积(np.dot)和叉积(np.cross)的话，解决这个问题就变得非常容易了。

1. 计算向量ab和向量cd的叉积，得到一个新的向量orth

2. 若向量orth的元素全部为零，则两直线平行，否则向量orth必定同时垂直于向量ab和向量cd

3. 直线相交，则向量ac和向量orth的点积为零，否则直线必定不相交

>>> import numpy as np
>>> def is_orthogonal(a, b, c, d):ab = np.array(a) - np.array(b)cd = np.array(c) - np.array(d)ac = np.array(a) - np.array(c)orth = np.cross(ab,cd)return orth.any() and np.dot(orth, ac) == 0>>> a,b,c,d = (0,0,0),(1,0,0),(0,0,0),(0,1,0)
>>> is_orthogonal(a, b, c, d)
True
>>> a,b,c,d = (0,0,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,1)
>>> is_orthogonal(a, b, c, d)
False

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