Leetcode 3067. Count Pairs of Connectable Servers in a Weighted Tree Network

2024-03-04 14:44

本文主要是介绍Leetcode 3067. Count Pairs of Connectable Servers in a Weighted Tree Network,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

  • Leetcode 3067. Count Pairs of Connectable Servers in a Weighted Tree Network
    • 1. 解题思路
    • 2. 代码实现
  • 题目链接:3067. Count Pairs of Connectable Servers in a Weighted Tree Network

1. 解题思路

这一题没想到什么好的方法,走的是暴力求解的路子。

整体的思路上其实还是比较直接的,就是考察所有的节点作为根节点时的单项路径,然后筛选出其中所有的和可以被signalSpeed整除的路径数目,最后求一下两两组合的对数即可。

其中,前者可以通过一个深度优先遍历进行实现;而后者事实上就是如下公式:

s = ∑ i < j x i ⋅ x j = 1 2 ⋅ ∑ i x i ⋅ ( ∑ j ≠ i x j ) = 1 2 ⋅ ∑ i x i ⋅ ( ∑ j x j − x i ) \begin{aligned} s &= \sum\limits_{i < j} x_i \cdot x_j \\ &= \frac{1}{2} \cdot \sum\limits_{i} x_i \cdot (\sum\limits_{j \neq i} x_j) \\ &= \frac{1}{2} \cdot \sum\limits_{i} x_i \cdot (\sum\limits_{j} x_j - x_i) \end{aligned} s=i<jxixj=21ixi(j=ixj)=21ixi(jxjxi)

因此,我们通过一重循环就能够快速地得到对应的答案。

2. 代码实现

给出python代码实现如下:

class Solution:def countPairsOfConnectableServers(self, edges: List[List[int]], signalSpeed: int) -> List[int]:n = len(edges)+1graph = defaultdict(list)for u, v, w in edges:graph[u].append((v, w))graph[v].append((u, w))@lru_cache(None)def dfs(u, pre, distance):ans =  1 if distance == 0 else 0for v, w in graph[u]:if v == pre:continueans += dfs(v, u, (distance + w) % signalSpeed)return ansdef count_connectable(u):cnt = [dfs(v, u, w % signalSpeed) for v, w in graph[u]]s = sum(cnt)ans = sum([x * (s-x) for x in cnt]) // 2return ansreturn [count_connectable(u) for u in range(n)] 

提交代码评测得到:耗时292ms,占用内存38.7MB。

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