第13周报告2：定义自定义函数，计算sin和cos的近似值

本文主要是介绍第13周报告2：定义自定义函数，计算sin和cos的近似值，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

任务2：先听故事，再编程序。故事是这样的：话说sin和cos是一对夫妇。一天，sin去听相声了，cos在家。过了一会，有人敲门，cos开门一看，是一个不认识的多项式函数。cos问：你是谁啊？他说：我是你的老公sin啊。cos说：你不是去听相声了吗？怎么成这幅摸样了？他说：是啊，太乐了！故事讲完了。不懂吗？好好学高数。否则，挂了不冤。

编程序求出sin(π/2)、cos(87°)
程序的要求是这样的：（1）求sin、cos时，不能用数学库函数(即不得用#include<Cmath>)，而是自己编函数实现，为区别，可以分别起名为mysin和mycos；（2）自定义函数要写在main函数之后；（3）自定义函数的效率问题必须考虑；（4）关于精度：当最后一项的绝对值小于0.00001时，累加结束。

实验目的：学会使用自定义函数解决实际问题
实验内容：定义自定义函数，计算sin和cos的近似值

【先上调试后正确的程序】此程序上我也经历了和大家一样的磨难，犯的错误很“隐蔽”，将在后面细表。

/* 程序头部注释开始
* 程序的版权和版本声明部分
* Copyright (c) 2011, 烟台大学计算机学院学生
* All rights reserved.
* 文件名称： sin_and_cos.cpp                           
* 作    者： 贺利坚                           
* 完成日期： 2011 年 11 月 22 日
* 版本 号： v2.0        * 对任务及求解方法的描述部分
* 输入描述：无
* 问题描述：自定义函数，用泰勒公式实现计算sin和cos的近似值，要求：（1）求sin、cos时，不能用数学库函数(即不得用#include<Cmath>)，而是自己编函数实现，为区别，可以分别起名为mysin和mycos；（2）自定义函数要写在main函数之后；（3）自定义函数的效率问题必须考虑；（4）关于精度：当最后一项的绝对值小于0.00001时，累加结束。
* 程序输出：sin(π/2)、cos(87°)的值（提示：用泰勒公式在π/2附近误差较大，输出分别为0.911557和-0.26322，而真值分别为1和0.052336，当度数较小时，效果要好一些。）
* 算法设计：使用泰勒公式
* 程序头部的注释结束（此处也删除了斜杠）
*/
#include <iostream> 
#include<Cmath>  //为便于对比结果，main函数中调用了Cmath中的库函数sin和cos
using namespace std;
const double pi=3.1415926;
double mysin(double);
double mycos(double);
double myabs(double);   //程序中需要求精度的绝对值，也用自定义函数完成吧
int main( )
{cout<<"sin(π/2)的值为"<<mysin(pi/2)<<endl;cout<<"cos(87°)的值为"<<mycos((87.0/180)*pi)<<endl;cout<<"利用库函数求得sin(π/2)的值为"<<sin(pi/2)<<endl;cout<<"利用库函数求得cos(87°)的值为"<<cos((87.0/180)*pi)<<endl;system("PAUSE");return 0;
}
//下面定义mysin函数
double mysin(double x)
{double sum=x,x_pow=x,item;int n=1,fact=1,sign=1;     //定义变量时赋初值，已经将第一项考虑到累加和sum中do{fact=fact*(n+1)*(n+2);  //fact用于表示阶乘，在公式中作分母x_pow*=x*x;             //x_pow是分子中用于表示阶乘，在公式中作分母sign=-sign;             //确定即将要累加的这一项的符号item =x_pow/fact*sign; //计算出要累加的项sum+=item;              //将该项累加上去n+=2;}while(myabs(item)>1e-5);return sum;
}//下面定义mycos函数
double mycos(double x)
{double sum=1,x_pow=1,item;int n=0,fact=1,sign=-1;do{fact=fact*(n+1)*(n+2);x_pow*=x*x;item =x_pow/fact*sign;sum+=item;sign=-sign;n+=2;}while(myabs(item)>0.00001);return sum;
}//下面定义myabs函数
double myabs(double x)
{return ((x>=0)?x:-x);
}

运行结果：

经验积累：

1. 做科学计算时，需要对所用方法的数学性质有所了解

2. 取合适的变量名（sum,x_pow,item,n,fact,sign）有助于以一种清晰的思路解题，保证了程序的可读性

3. 对于复杂的计算，不妨多设几个变量，将他们间的关系分清楚，可以会多费些内存，但对正确性的保证无可替代

【下面讲讲我犯的愚蠢的错误】仔细看看这个程序，和我一起分析清楚问题，是我对大家最大的贡献。

原先，我的nysin函数是这样写的，貌似合理：

double mysin(double x)
{double sum=x,item=x;int n=1,fact=1,sign=-1;do{fact=fact*(n+1)*(n+2);  //求阶乘item =item*x*x/fact*sign;  //要加的项sum+=item;   //累加sign=-sign;n+=2;}while(myabs(item)>1e-5);return sum;
}

据此计算得到sin(pi/2)的结果是0.911557。人的心理一般是这样的，没错呀？怎么会错呢？我怎么会错呢？看了一遍又一遍，结果当然是我没有错，然而输出结果和库函数给出的结果就是不一样。上周三我在准备和这个错误一直作斗争，已经过了12:00点了，得吃饭，13:20 需要从家出发，去教室上课，但是实验报告的模板还得出来。

怎么办？泰勒公式会有问题？我没错！带着这个心理，我在指导书写下了泰勒公式可能的误差的文字。现在想来，这是多么不严谨的做法，以至于后来一再改模板。

逐渐想到，还是程序中有错误。我们现在一起找一下。

针对泰勒公式：

在变量定义的同时，通过赋初值，已经考虑了将x加到sum中：

double sum=x,item=x;

int n=1,fact=1,sign=-1;

下面需要构造进入循环以后将各项一正一负地累加到sum中。

当第1次进行循环：

fact=fact*(n+1)*(n+2); 得到了3！

item =item*x*x/fact*sign; 求得要加的项是-x^3/3!，没错。(x^3表示x的3次方，在此只为方便表达，并不是C++中的合法运算。)

sum+=item; 得到了x-x^3/3!。

随后sign变为1、n自增2变为5。都没有问题。