阶跃信号与冲击信号

本文主要是介绍阶跃信号与冲击信号，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

奇异信号：信号与系统分析中，经常遇到函数本身有不连续点（跳变电）或其导函数与积分有不连续点的情况，这类函数称为奇异函数或奇异信号，也称之为突变信号。以下为一些常见奇异函数。

 单位斜变信号

斜变信号也称为斜坡信号或斜升信号，指某一时刻随时间正比例增长的信号。如果增长率为1，就称为单位斜变函数。

图像与表达式如下：

将起点移至t0，图像与表达式为:

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单位阶跃函数

物理背景

在t=0时刻对某一电路接入单位电源，并且无限保持下去。单位阶跃函数通常以符号u(t)表示。
表达式为：

如果电源接入时间延迟到t0，则为一个“延时的阶跃函数”。即将起点移至t0，表达式为:

图像分别如下所示，在跳变点处，函数值未定义（各不相同）；或者在跳变处规定函数值为1/2

规定函数取极限的定义

给定一个如下的函数，求极限，便能得到阶跃函数。

几种定义

第一种定义：自变量为0时函数值不确定或不定义。

第二种定义：自变量为0时函数值为1/2。

第三种定义：自变量为0时，函数值为1。

阶跃函数的性质（作用）

斜变函数求导

单位斜变函数的导数等于单位阶跃函数，即df (t)/dt=u(t)。

表示矩形脉冲

用阶跃信号及其延时信号之差来表示矩形脉冲。

对于如下信号用RT(t)来表示，下标T表示矩形脉冲出现在0到T时刻之间。公式可表示为：RT(t)=u(t) - u(t-T)。

如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则以符号GT(t)来表示：GT(t)=u(t+T)-u(t-T)。下标表示其宽度。

表示分段常量信号

表示信号作用区间

利用阶跃函数的单边特性，即信号在某接入时刻t0以前的幅度为0。

积分

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单位冲激信号

物理背景

某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数来表示。例如中瞬间作用的冲击力，电学中的电击闪电等。冲激函数可用不同的方式来定义。图形如下：

规定函数取极限定义

首先以矩形脉冲为例。有一个宽为 ，高位 的矩形脉冲，当保持矩形脉冲面积不变，而使宽趋近于0时，脉冲幅度必定为无穷大，此极限情况即为冲激函数，常记作:
如果矩形脉冲的面积不是固定为1，而是E，表示一个冲激强度为E倍单位值的冲激函数。（用图形表示时，强度E注于箭头旁）
规则函数系列的选型不限于矩形脉冲，也可用以下形式：三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形信号、Sa(t)信号（抽样信号）等。

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