还原排列的最少操作步数

本文主要是介绍还原排列的最少操作步数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原题指路

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题目描述

给你一个偶数n​​​​​​ ，已知存在一个长度为 n 的排列 perm ，其中 perm[i] == i​（下标 从 0 开始 计数）。

一步操作中，你将创建一个新数组 arr ，对于每个 i ：

• 如果 i % 2 == 0 ，那么 arr[i] = perm[i / 2]
• 如果 i % 2 == 1 ，那么 arr[i] = perm[n / 2 + (i - 1) / 2]
  然后将 arr​​ 赋值​​给 perm 。

要想使 perm 回到排列初始值，至少需要执行多少步操作？返回最小的 非零 操作步数。

解题思路

首先，注意到排列中首元素和尾元素在每次变换中始终不会发生改变。
然后，根据规则可以得到其余元素的索引变化规律：

• if i < (n / 2), i = i * 2
• if i >= (n / 2), i = (i - (n / 2)) * 2 + 1

接着……发现在这个变换中，每当1回到自己原来的位置的时候，排列就还原了。（看评论区有说这是n元置换的恒等变换，暂时还不会证明）
悄咪咪加一句：提示里有说数据小到可以直接暴力模拟……

时间复杂度：$O(n)$（没证明，不过应该是一个关于n的线性函数）
空间复杂度：$O(1)$

代码

class Solution:def reinitializePermutation(self, n: int) -> int:if n == 2:return 1res, i, k = 1, 2, n / 2while i != 1:if i < k:i *= 2else:i = (i - k) * 2 + 1res += 1return res

这篇关于还原排列的最少操作步数的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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