本文主要是介绍背包问题从入坑到入坟，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
闲来无事，小Z最近也是又做了几道背包问题，用来巩固自己对背包问题以及动规的理解，那么也就来写一写关于这些题的一些小小的题解
话不多说，上链接。
第一题：最大约数和
题解：一开始我还不知道啥是约数，也是小小的百度了一下，约数其实就是因子，但是不能包括自身，好了，现在我们来看这道题，还是按照咱们之前说的的动规步骤走
（1）明白dp数组的含义，dp[i]指的是第i个数的最大约数和
（2）找到状态转移方程，
dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+a[i]);（3）初始化，都初始化为0即可
好了现在来看AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s;
int a[1005];//用于统计每个数约数和为多少
int dp[1005];
int main()
{scanf("%d",&s);
for(int i=1;i<=s;i++)
{for(int j=1;j<i;j++)//不能包括本身，所以j<i；{if(i%j==0)a[i]+=j;//能被整除就加进去}
}for(int i=1;i<=s;i++){for(int j=i;j<=s;j++){dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+a[i]);//状态转移方程}}printf("%d",dp[s]);return 0;
}第二题：NASA的食物计划
这题不像之前的背包问题，只需要考虑重量或别的一个因素，而是说要考虑两个因素，算是一种另类的背包问题吧（不要慌，遇到背包问题只需要按照我之前所说的动规五部曲，没有一道会解不出来，如果找不到状态转移方程，请当我这句话白说）
最后分析一遍，因为后续的题都和这个差不多，就变一点点。
（1）dp数组的含义，我们这里的dp[i][j]数组，指的是在体积为i，能装最大质量为j时，所能承载的最大卡路里
（2）确定dp数组的状态转移方程：
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-a[i]][k-b[i]]+c[i]);
（3）初始化：初始化为0即可，无需操作
AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h,t;
int n;
int a[55],b[55],c[55];//a，b，c分别代表体积，质量，卡路里
int dp[405][405];//分别代表体积和质量
int main()
{scanf("%d%d",&h,&t);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=h;j>=a[i];j--){for(int k=t;k>=b[i];k--){dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-a[i]][k-b[i]]+c[i]);}}}printf("%d",dp[h][t]);return 0;
}第三题：L 国的战斗之间谍
题解：和上面那个题一样，都是需要考虑两个因素
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x;
int a[105],b[105],c[105];
int dp[1005][1005];
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=m;j>=b[i];j--){for(int k=x;k>=c[i];k--){dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-b[i]][k-c[i]]+a[i]);}}}printf("%d",dp[m][x]);return 0;
}
第四题：榨取kkksc03
题解：一样是两个因素，只是dp数组的状态转移方程小变一下即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,t;
int a[105],b[105];//用于存储每个人的愿望的金钱和时间
int dp[205][205];//也是分别代表金钱和时间
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=m;j>=a[i];j--){for(int k=t;k>=b[i];k--){dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-a[i]][k-b[i]]+1);}}}printf("%d",dp[m][t]);return 0;
}第五题：音量调节
题解：状态转移方程改变一下即可
if(dp[i-1][j]==1&&j+a[i]<=max1)
dp[i][j+a[i]]=1;
if(dp[i-1][j]==1&&j-a[i]>=0)
dp[i][j-a[i]]=1;
AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,start,max1;
int a[55];
int dp[55][1005];
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&start,&max1);dp[0][start]=1;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=max1;j++){if(dp[i-1][j]==1&&j+a[i]<=max1)dp[i][j+a[i]]=1;if(dp[i-1][j]==1&&j-a[i]>=0)dp[i][j-a[i]]=1;}}for(int i=max1;i>=0;i--){if(dp[n][i]==1){printf("%d",i);return 0;}}printf("-1");return 0;
}
这篇关于背包问题从入坑到入坟的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
