NYOJ - 多边形重心问题

本文主要是介绍NYOJ - 多边形重心问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

描述

在某个多边形上，取n个点，这n个点顺序给出，按照给出顺序将相邻的点用直线连接，（第一个和最后一个连接），所有线段不和其他线段相交，但是可以重合，可得到一个多边形或一条线段或一个多边形和一个线段的连接后的图形；
如果是一条线段,我们定义面积为0，重心坐标为（0,0）.现在求给出的点集组成的图形的面积和重心横纵坐标的和；

输入

第一行有一个整数0<n<11,表示有n组数据；
每组数据第一行有一个整数m<10000,表示有这个多边形有m个顶点；

输出

输出每个多边形的面积、重心横纵坐标的和，小数点后保留三位；

样例输入

样例输出

0.000 0.000
0.500 1.000
0.500 1.000

是一个数学问题，解题思路：

一个简单的计算几何。但是需要用到一些高中学到的向量和物理知识。我也是看了1个多小时的基础知识才A掉的。

需要知道的知识点有：

1.叉积和点积的区别和它们引进的用途。

既然是向量，它得定义大小和方向，所以不同于常规的数字。

点积和叉积都是为了解决实际意义引进的。

为了解决已知两有向线段，求以它们为邻边的平行四边形的面积的问题，引入了点积。因为点积的结果是面积大小，所以它只是一个数字，没有方向。

叉积的产生是为了产生新的向量，至于它的方向的规定，是为了和笛卡尔坐标系一致，我们判断两个向量叉积的方向需要用到右手螺旋定则，如果A X B,则A、B向量叉积的方向就是四指从A到B，大拇指方向就是叉积方向。

2.多边形面积怎么求。

分割成多个三角形即可

3.三角形面积用叉积怎么求。

x2*y1-x1y2

4.重心是什么。

google一下就OK了

5.重心和面积以及坐标的关系。

把每个三角形看作一个质量为面积的点，然后求出这个三角形X坐标平均值，相乘后得到这个点

将所有点同样处理后相加，最终结果除以多边形面积就是多边形重心的X坐标。

Y同理求得。

下面贴代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>const int MAXN = 100005;
const double INF = 1e-8;struct Point
{double x,y;
}p[MAXN];int main()
{int n, T;double temp;Point sym;scanf("%d", &T);while(T--){double ans = 0;sym.x = 0;sym.y = 0;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);for(int i = 1; i <= n; i++){temp = (p[i%n].x * p[i-1].y - p[i%n].y * p[i-1].x) / 2.0;ans += temp;sym.x += temp * (p[i%n].x + p[i-1].x) / 3.0;sym.y += temp * (p[i%n].y + p[i-1].y) / 3.0;}if(fabs(ans-0) < INF){printf("0.000 0.000\n");}else{printf("%.3lf %.3lf\n", fabs(ans), (sym.x + sym.y) / ans);}}return 0;
}

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