本文主要是介绍UVA 11426 - GCD Extreme(II)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题意：求sum(gcd(i,j),1<=i<j<=n) 1 < n <= 40000000
1.建立递推关系，s(n)=s(n-1)+gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n);
2.设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n)。
gcd(x,n)=i是n的约数（x<n），按照这个约数进行分类。设满足gcd（x,n）=i的约束有g(n,i)个，则有f(n)=sum(i*g(n,i))。
而gcd(x,n)=i等价于gcd(x/i,n/i)=1，因此g(n,i)等价于phi(n/i).phi(x)为欧拉函数。
3.降低时间复杂度。用筛法预处理phi[x]表
用筛法预处理f(x)->枚举因数，更新其所有倍数求解。
#include <cstdio>
#include <cstring>const long long maxn = 4100000;
long long phi[maxn * 2];
long long s[maxn], f[maxn];
void phi_table(int n)
{for(int i = 2; i <= n; i++)phi[i]=0;phi[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i++)if(!phi[i]){for(int j=i;j<=n;j+=i){if(!phi[j])phi[j]=j;phi[j]=phi[j]/i*(i-1);}}
}int main()
{phi_table(maxn);memset(f, 0, sizeof(f));for(int i = 1; i <= maxn; i++)for(int j = i+i; j <= maxn; j += i)f[j] += (i*phi[j/i]);memset(s, 0, sizeof(s));s[1] = 0;for(int i = 2;i <= maxn; i++)s[i] = s[i-1] + f[i];int n;while(scanf("%d",&n) && n != 0)printf("%lld\n", s[n]);return 0;
}
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