面试概率题_庄家返金币,求买家输的概率

2024-02-26 19:40

本文主要是介绍面试概率题_庄家返金币,求买家输的概率,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题面:

买家每一轮需要下一枚金币给庄家,而庄家返金币数量为0、1、2、3的概率都为1/4。

求买家输的概率。

比如:

第一局输掉的概率是,1/4 

第二局输掉的概率是,1/16【第一局返1,第二局返0】

。。。

求概率总和。

思路:

开始的思路是用递归的思路去想。想推公式。

用了递归实现了,但是递归深度太深会导致时间不够。

以下是截止到15局结束会输的概率总和。。发现规律性不强。。

一个大三学弟给的思路~ 感谢?

我们设经过无限轮次后,金币会减少1的概率为x。【我们要求的就是x】

最开始的状态是1。

而1变为0,1,2,3的概率都是1/4。

以下先计算条件概率

0直接输掉,输掉概率为1。

1输掉概率为x。

2输掉的概率是金币减少2,【2到达1的概率是x,而1输掉的概率是x】那么2输掉的概率是x*x

3输掉的概率是x*x*x。

由此我们推出公式:

x = 1/4 + 1/4 * x + 1/4 * x * x + 1/4 * x * x * x 

可以得到 [x(x+1)+(x-1)](x-1) = 0

x=1明显不成立,

则(x+1)^2 = 2

得到x = \sqrt2 - 1 约等于 0.414。

我预估的答案很接近。。。

 

 

 

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http://www.chinasem.cn/article/749935

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