左神的算法课笔记整理

2024-02-25 09:59
文章标签 算法 整理 笔记 左神

本文主要是介绍左神的算法课笔记整理,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

简介:本文包含了 递归行为时间复杂度、快速排序的空间复杂度、堆排序、排序算法稳定性、工程中的综合排序算法、有关排序小知识

 

递归行为 递归行为时间复杂度

 

快速排序的空间复杂度

O(logN) ←原因是储存断点,二分再释放的过程,有多少个二分点,就需要多少的存储空间

 

堆排序

:完全二叉树

大根堆:任何一个子树的最大值都是这个子树的头部

插入操作:按照从左到右顺序构建大根堆,每插入一个数都与其父节点作比较,若比父节点大则交换,还比父节点大则继续交换…

 

若数组中某值变小:与两个孩子中最大值交换,重复此过程,一直到不必交换或者到叶节点

 

删除操作:先把堆顶弹出来,再把最后一个位置的数放在堆顶,再用上个算法调整

堆排序算法:大根堆堆顶与最后一个数交换,堆size--,然后heapify,堆顶继续交换……直到堆剩下最后一个数,那么就排好啦

 

 

排序算法稳定性

            桶排序、 计数排序、 基数排序的介绍

  • 非基于比较的排序, 与被排序的样本的实际数据状况很有关系, 所以实际中并不经常使用
  • 时间复杂度O(N), 额外空间复杂度O(N)
  • 稳定的排序

 

工程中的综合排序算法

  • 如果数组很长,会先判断是基础类型还是你定义的class

                基础类型:快排(因为不要求稳定)

                自己定义的class:归并排序(希望稳定)

  • 数组长度很短:插入排序(因为常数项很低,小样本会很快)(数组长度小于60)

 

有关排序小知识:

  1. 归并排序的额外空间复杂度可以变成O(1), 但是非常难, 不需要掌握, 可以搜“归并排序 内部缓存法”
  2. 快速排序可以做到稳定性问题, 但是非常难, 不需要掌握,可以搜“01 stable sort”
  3. 有一道题目, 是奇数放在数组左边, 偶数放在数组右边,且要求稳定,要求时间复杂O(N),空间复杂O(1),那么这是很难做到的,因为这属于0,1的稳定问题,相当于快排的partition过程,快排的partition可以做到时间O(N),空间O(1),但不是稳定的,“01 stable sort”可以做到但非常复杂。

 

认识哈希函数和哈希表

  1. 同一个数一定映射到固定的数,不同的数可能映射到相同的数(因为是大集合映射到小集合)
  2. 映射后在值域均匀分布
  3. 映后的值域膜某个数也是均匀分布
  4. 如何通过一个哈希函数创造无数个哈希函数?比如映射后是16位,记前8位为h1,后8位为h2,这样创造新的哈希函数:
  • h1+1*h2=h3
  • h1+2*h2=h41
  • h1+3*h2=h5
  1. 哈希值映射到同一个数怎么办?用链表。并且链表的长度也是均匀的。
  2. 链太长就要扩容: 重新计算哈希值,放入新的容器(可以离线扩容)
  3. 在java里:性能是O(logN),每个桶里是个红黑树

一个应用:

给100T的大文件,每行是一个字符串,找出所有相同字符串

主动问:给几台机器?答:1000

那就输入哈希函数得到数字再模1000,那么相同的必被分到同一个机器,同一个机器可以再用哈希,并行处理。

 

认识布隆过滤器

应用:黑名单里有100亿个url,每个url64字节(640G),判断是否在黑名单里

相比于哈希表的完全正确,布隆过滤器有失误率。

准备m个比特位的数组(int数组m/32个值),把url输入k个哈希函数,输出k个哈希值,膜m,把映射到的位置标记为false;

验证的时候:看看这个url的k个值是否都为false

  1. 数组长度取决于:url个数,预期失误率

n样本量,p预期失误率

当n=100亿,p=0.0001时,需要22.3G

  1. 确定哈希函数的个数

  1. 真实失误率

*怎么抗压:前端抗压集群,设置缓存

 

 

认识一致性哈希

一种服务器的设计

服务器迁移代价变得很低,同时负载均衡

如何让节点均匀?虚拟节点技术

将整个哈希值空间组织成一个虚拟的圆环,如假设某哈希函数H的值空间为0-2^32-1

每一个物理节点,创造1000个虚拟节点给它,比如:

M1创造出M1-1,M1-2,M1-3……M1-1000

M2创造出M2-1,M2-2,M2-3……M2-1000

M3创造出M3-1,M3-2,M3-3……M3-1000

创造这3000个节点哈希值的排序后数组arr

每加一个键值对的哈希值进去,就用二分在arr中找最近一个大于它的数,并分给这个服务器。

这样一来可以保证分给各服务器的键值对数量是均匀的。

新增物理节点(服务器)时,也创造1000个虚拟节点,并把每个虚拟节点它下一个虚拟节点的数据拿到自己这里来。此时它们又是平均分配的了

 

并查集结构

非常快的检查两个元素是否属于一个集合

合并两个集合时,把少的头节点挂在多的头节点下面。

优化:查找时沿途所有节点改为直接连到头节点。

(非递归版findhead)

只要保证头结点的size(集合大小)是正确的就可以了

查询次数+合并次数达到O(n), 那么单次操作时间复杂度为O(1)

应用:岛问题

 

这篇关于左神的算法课笔记整理的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/745134

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