负权数

1 问题描述

当我们写一个10进制正数时，其值可以用各位的数码乘以10的幂来表示。例如：

123=1 +2 +3

       一般来说，对R进制数N，其绝对值可以表示为：

N=

这里R可以是正数也可以是负数。当R是负数时，我们称之为负权数。使用负权数的一个好处是在表示负数时，我们不需要用到符号“-”。举例来说，10进制-15用-2进制数来表示就是110001。

       请设计一个程序读入10进制数和负数R，输出这个10进制数的R进制的形式。

       输入格式：

       数据从文本文件NEGNATIVE.IN中输入，文件由若干行组成。每行有两个整数n（-32768 n32767）和R（-16R-2）。如数的最后一行只有一个字符“#”，表示输入结束。

       输出格式：

       结果输出到文本文件NEGNATIVE.OUT中，每行为n的R进制形式。

       输入输出样例：

2 问题分析

       当R2时，通过连除取余，余数反排法可以得到一个10进制正整数N 的R进制形式。但当R-2时，N Z时，是否还能用此法求N的R进制形式呢？显然不行，因为连除取余，余数反排法只适用于正整数除法为此，我们必须另寻方法。

       我们首先讨论当N>0的情况。

R-2

|R| 2

N=

（p为奇数）

    （p为偶数）

可以根据以上两式先得到|N|的|R|进制形式，然后再转化为N的R进制形式。

而当N<0时则有

N=

（p为奇数）

    （p为偶数）

也可以根据以上两式先得到|N|的|R|进制形式，然后再转化为N的R进制形式。

/**************************************** 国际大学生程序设计竞赛例题解（一） pascal代码改编 by nk_ysg ****************************************/ #include <iostream> #include <memory> #include <cmath> using namespace std; int main() { int a[17]; int n; int base; cin >> n >> base; int base1 = abs(base); int n1 = abs(n/base1); int iLen = 0; memset(a, 0, sizeof(a)); a[0] =n % base1; while (n1) { iLen++; a[iLen] = n1 % base1; n1 /= base1; } int p = (n > 0) ? 1 : 0; while (p <= iLen) { int i; if (a[p] > 0) { a[p] = base1 - a[p]; a[p+1]++; i = p + 1; while (a[i] >= base1) { a[i++] -= base1; a[i]++; } if (i > iLen) iLen = i; } p += 2; } for (int i= iLen; i >= 0; i--) { char iTemp = a[i] > 9 ? a[i] + 'A' - 10 : a[i] + '0'; cout << iTemp; } cout << endl; return 0; }