2种解法：斐波那列马甲问题

本文主要是介绍2种解法：斐波那列马甲问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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题目

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

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解法一（递归）

思路：类似斐波那列的思想，即索引k取值结果等于k-1的结果 与 k-2加当前值的和 的最大值，即如下公式，使用递归实现：$S(i)=max(S(i-1),nums[i]+S(i-2))$

1. 对于数组长度为0的情况，进行特殊判断
2. 在递归中实现对应索引的求解

• 时间复杂度：O（2^n）
• 空间复杂度：O（n）

# author: suoxd123@126.com
class Solution:def fib(self,arr, n):if n == 1:return arr[0]elif n == 2:return max(arr[0],arr[1])# 递归公式return max(arr[n-1] + self.fib(arr,n-2), self.fib(arr,n-1))def massage(self, nums: List[int]) -> int:numLen = len(nums) if numLen == 0:return 0return self.fib(nums, numLen)

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解法二（动态规划）

思路：原理还是斐波那列公式，使用动态规划思想实现，使用循环代替递归，使用rst列表保存每个索引位置的状态结果，当然也可以不用列表，选择三个变量来存储临时值，是的空间复杂度变为1.

1. 特殊情况处理
2. 使用rst存储每个索引处的值，从前到后递归
3. 返回结果的最后一个值

• 时间复杂度：O（n）
• 空间复杂度：O(n) 或 O(1)

# author: suoxd123@126.com
class Solution:def massage(self, nums: List[int]) -> int:numLen = len(nums) if numLen == 0:return 0elif numLen == 1:return nums[0]# 这里空间复杂度改为O(n)    rst = [nums[0],max(nums[0],nums[1])]for i in range(2,numLen):rst.append(max(rst[i-1],rst[i-2] + nums[i]))return rst[-1]# 下面将空间复杂度改为O(1)#rst1, rst2 = nums[0],max(nums[0],nums[1])#for i in range(2,numLen):#    rst1, rst2=  rst2, max(rst2,rst1 + nums[i])#return rst2

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