图的m着色问题（回溯、分支限界）

本文主要是介绍图的m着色问题（回溯、分支限界），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

问题

给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色，给出所有可能的着色方案；如果不存在，则回答“NO”。

在这里插入图片描述

解析

考虑所有的图，讨论在至多使用m种颜色的情况下，可对一给定的图着色的所有不同方法。通过回溯的方法，不断的为每一个节点着色，在前面n-1个节点都合法的着色之后，开始对第n个节点进行着色，这时候枚举可用的m个颜色，通过和第n个节点相邻的节点的颜色，来判断这个颜色是否合法，如果找到那么一种颜色使得第n个节点能够着色，那么说明m种颜色的方案是可行的。

算法

class Color{
private://图的顶点数int n;//可用的颜色数int m;//图的邻接矩阵int **a;//当前解int *x;//当前已找到的可m着色方案数long sum;// 检查颜色可用性bool isOk(int k) {for (int j = 1; j <= n; j++){if ((a[k][j] == 1) && (x[j] == x[k])) //相邻且颜色相同{return false;}}return true;}void Backtrack(int t) {//t为当前节点，若大于总点数，则表示当前结果已计算完，进行输出if (t > n){sum++;for (int i = 1; i <= n; i++) {cout << x[i] << " ";}cout << endl;}else{//为当前节点进行依次上色，并判断for (int i = 1; i <= m; i++){x[t] = i;if (isOk(t)) {//根据当前上色结果，进行下一次上色Backtrack(t + 1);}//抹去上色结果，回溯x[t] = 0;}}}public:friend int mColoring(int n, int m, int **a);
};
int mColoring(int n, int m, int **a) {Color X;//初始化XX.n = n;X.m = m;X.a = a;X.sum = 0;//初始化当前解空间int *p = new int[n + 1];for (int i = 0; i <= n; i++){p[i] = 0;}X.x = p;X.Backtrack(1);delete[]p;return X.sum;
}