直接数字频率合成器DDS原理以及Matlab实现

直接数字频率合成器（DDS）

典型的数字频率合成器主要有相位累加器、相幅转换器、DA转化、低通滤波器四个部分构成，在数字信号处理中生成任意频率的正弦余弦主要用到前两个模块就足够了。一些要求较高的DDS还需要增加一些降低杂散的模块。

典型DDS模块结构如上图

1. 相位累加器：用于生成相位，作为ROM地址。

2. 相幅转换器：实现相位值和幅度值的映射，一般利用ROM来实现，ROM中实现存储好一个正弦波的幅度值。

3. DA转换器：进行数模转换。

4. 低通滤波器：滤除高频分量，使得模拟信号看起来更加平滑。

频率控制字的位宽为N。
那么输出频率 F_out 可以通过下面的式子计算：

F_out = F_clk * K / 2^N

从这个式子可以看出，输出信号的频率只跟系统时钟和频率控制字和频率控制字的位宽有关系。N固定，K=1时，输出频率最小。除此以外，根据奈奎斯特定律可以知道，Fmax 要小于等于 Fs/2， F_clk我理解实际上就是新的信号的采样时钟，因此K最大的取值就是 2^（N-1）, 也就是说 F_out最大的取值就是 二分之一的系统时钟。

下面附一段简单的Matlab的代码，来实现DDS的功能：
借鉴了博客https://blog.csdn.net/weixin_42553916/article/details/122229453

clc;
clear all;
f_out  = 1e6; %需要输出频率
fs =  16e6 ;%采样，可以看成系统时钟 
n = 0:1/2048:2047/2048  %2048个点，11位
sin_rom = sin(2*pi*n);
figure(1);
plot(sin_rom),title('一个周期的正弦波');%给出一个周期的正弦波
%用A位去存储一个周期的征正弦波
w=f_out*2^32/fs; %1Mhz 载波的频率控制字
len = length(sin_rom)*fs/f_out; %数据长度
w_r = 0;  %
rom_addr = 0;
sin_1m = zeros(1,len);
for i = 1:lenw_r = w_r + w;if(w_r > 2^32)w_r =  w_r - 2^32;endrom_addr = round(w_r /2^21);%11位来存储其rom的地址，相当于一个正弦波的周期被分成了2^11次方份if rom_addr == 0rom_addr = 1;endsin_1m(i) =  sin_rom(rom_addr);
end
figure(2);
plot(sin_1m(1:300));
title('DDS生成的正弦波');

当然，本文只是介绍最为简单的DDS，实际情况中

    rom_addr = round(w_r /2^21);%11位来存储其rom的地址，相当于一个正弦波的周期被分成了2^11次方份

这部分相位截断，会造成杂散。在很多应用中，会增加一部分降低杂散的设计，例如ROM压缩、Cordic算法、泰勒级数补偿等。

除此以外，上面所附的代码在ROM中存储了一个正弦波的波形，实际上ROM的资源是十分宝贵的，我们可以利用正弦波形的对称交换的特性，存储1/2的正弦波形，甚至是1/4的波形就已经足够了。