Matlab_枚举法求解指派问题

例：有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记作E，J，G，R，现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需时间如下表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需时间最少？

 指派问题是0-1规划的特例，也是运输问题的特例，可以用0-1规划或运输问题的解法求解。

本题的数学模型为：

 本题采用枚举法求解，遍历全部可行解，比较目标函数的值，找出最优解。

程序代码：

m文件：

c=[2 15 13 4;10 4 14 15;9 14 16 13;7 8 11 9];

min=1000;

for i=1:4

    for j=1:4

        for m=1:4

            for n=1:4

                if i == j||i == n||i == m||j == m||j==n||m==n

                    continue;

                end

                Y = zeros(4,4);

                Y(1, i) = 1;

                Y(2, j) = 1;

                Y(3, m) = 1;

                Y(4, n) = 1;

                z=c.*Y;

                if sum(sum(z))<min

                    X=Y;

                    min=sum(sum(z));

                end

            end

        end

    end

end

X

min

运行结果：

>> yunchou523（相应的m文件名）

X =

     0     0     0     1

     0     1     0     0

     1     0     0     0

     0     0     1     0

min =

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    此题采用枚举法，通过四层循环遍历全部可行解，比较目标函数的值，找出最优解。虽然思路简单，但在数据量较大时，多层循坏提高了时间复杂度，效率较低。