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上海大学插班生考试题及答案

上海大学 2008～2009 学年秋季学期试卷课程名： 高等数学 A(一) 课程号： 学分： 6 应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》 ，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。应试人 应试人学号 应试人所在院系 题号 一 二 三 四 五 六得分得分 评 卷 人 一、 单项选择题：(每小题 3 分，共 15 分)1. 是函数 的( ) 。0 x1()xfeA．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．第二类间断点2. 当 时， 是 的( )。x()sinf()singxA．低阶无穷小 B． 高阶无穷小 C． 等价无穷小 D． 同阶无穷小但非等价无穷小3. 设 ，则成立( )。00lim(),li(),()0 xxf fxA． B． 0li1()xg()0limgxxfC． D．0li0()xfx0li()0 xf4. 设 满足条件 ，则 是( )。002()limxfA0)fA．极小值 B．极大值 C．不是极值 D．不能确定是否是极值5. 设 是函数 的一个原函数，则 ( )。xe()f )xfdA． B． C． D．1(1)xe1xe(1)xeC得分 评 卷 人 二、 填空题：(每小题 3 分，共 15 分)6. 已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 。()fx1,1()fx7. 为使函数 在定义域内连续,则 = 。ln(2)0(),xfaa8. 函数 的上凸区间是 。21()fx9. 若 ，则 。dC2(1)xfd10. 曲线 的铅直渐近线是 。1xye得分 评 卷 人 三、计算下例各题：(每小题 5 分，共 40分)11、 0ln(arcsi)imotxx12、 1lixxe13、如果函数 由方程 所确定，求 。()y2xy(0)y14、设 其中 是可微函数，求 。21sin,ffx15、 coxd16、 2ln(1)17、证明不等式： 。ln(0)xex18、已知 ， 求 。()sicoff19．在曲线 ( )上任意点 作切线，切线与 轴交点是 ，21yxPxM又从点 向 轴作垂线，垂足为 。试求三角形 面积的最小值。PNMN得分 评 卷 人五、求解下列各题:( 每小题 5 分,共 10 分)20、设函数 满足： 存在，求极限 。()fx()0,()faf1()limnnfa21、设函数 满足 ，讨论 是否是函数 的极值()f 2())ffx0 x()fx点。得分 评 卷 人六、求解下列各题(每题 6 分，共 12 分)22、设函数 在 上有二阶导数，且 ，()1(),fxgx1,2(1)20g证明：在区间 内至少存在一个点 ，使得,2()0f23、设函数 是单调函数，且二阶可导，记 是 的反函数，()fxgxf已知： ，求：(1) ； (2) 。112,,()3fff0(1)(lim2x(2)g上海大学 2008-2009 学年度秋季学期高等数学 A(1) 考试试卷答案(A 卷)一． 单项选择题：(每小题 3 分，共 15 分)1.C 2. B 3.D ４.A ５.C 二． 填空题：(每小题 3 分，共 15 分) 6. .7. 2 . 8. .9. .10. ,0(,)0,12xC0 x三、求解下列各题: (每小题 5 分,共 40 分)11. (2 分) (2 分)001ln(arcsiarcsinimliotxxx0sinlm.1arcx(1 分)20limx12. 1lixxe解: (2 分)1ln(),,xxeyy(2 分)1l()limnilimli1xx xxx xe(1 分)xe13.如果函数 由方程 所确定,求 .()y2xy(0)y解: (1 分) (2 分)0(),1e(2 分)2()(xyxyey14.设 其中 是可微函数,求 .sin,ff)x解: (5 分)2112(i)(i)cos()yffxx15. cosd解: (1 分)2,xtt(2coscos2sindtdtg2(isin)2sicottdttC分)(2 分)2(1in1)xxC16. 2l()dx解; (2 分)2ln11lln(1)xxdx(3 分)11lnln(l1)xdxxC17.证明不等式: .l(0)xe证明: (2 分) (2 分)极小值( 唯一()nf 10,;()0;xeffe极值),最小值(1 分)()0,lfxex18.已知 ,求()sincoxf().f解: (3 分)(sinco)sinxx xxfedeedc(2 分)()si(l)fxxC四、应用题：(8 分)19．在曲线 ( )上任意点 作切线，切线与 轴交点是 ，又从点21()yx0PxM向 轴作垂线，垂足是 。试求三角形 面积的最小值.PxNMN解:在点 处切线方程 :200(,)(2 分)01(;yx200001,,,),;;y yxNx(2 分)220001(1)1();28PMNSV(2 分)20003,.3xdx(2 分)11163,.,.min()93SSS 五.求解下列各题:(每小题 5 分,共 10 分)20.设函数 满足: 存在.求极限 .()fx()0,()faf1()limnnfa解: = (3 分)1()limnnfa 1()(()11()li fafnfanfafn(2 分)()fae21.设函数 满足 讨论 是否是函数 的极值点.()fx2()).ffx0 x()fx解: (1)若 则 不是函数 的极值点; ( 2 分)0,(f(2) 若 由于 是连续函数,得()f2())fxx22000()limlilimxxxf2();f(3,0(),0,();xfxfx,0(),0,()0;fxfx分)则